人教版高中数学 2.3等差数列的前n项和课件1 新人教A必修5.ppt

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1、2.3.12.3.1等差数列的前等差数列的前n n项和和2021/8/9 星期一1知知识识准准备备1、等差数列的定义：、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：3、等差数列的性质：、等差数列的性质：若若A是是a,b的等差中项则：的等差中项则：若若则，则，2021/8/9 星期一21+2+3+100=？能不能迅速算出呢？能不能迅速算出呢？高斯的算法高斯的算法1+100=2+99=3+98=10110150=5050。问问题：题：1+2+3+4+.+2001 1、高斯如何快速计算的？、高斯如何快速计算的？、高斯如何快速计算的？、高斯如何快速计算的？2 2、抓住问题的什么特征？

2、、抓住问题的什么特征？、抓住问题的什么特征？、抓住问题的什么特征？2021/8/9 星期一3情景导入情景导入 我们根据高斯的算法，来计算一我们根据高斯的算法，来计算一下下1 1，2 2，3 3，n n，的前，的前n n项的和：项的和：最佳方法：最佳方法：由由1+2+n-1+nn+n-1+2+1（n+1）+（n+1）+（n+1）+（n+1）1+2+n-1+n倒序相倒序相加法加法2021/8/9 星期一4 合合作作探探究究请同学们结合等差数列的性质，利用倒序相请同学们结合等差数列的性质，利用倒序相加法探究等差数列的前加法探究等差数列的前n项和，并把探究过程项和，并把探究过程写下来。写下来。2021

3、/8/9 星期一5若若a=-,a=-,则无论则无论 x x 为何数值，分式的值都不为零为何数值，分式的值都不为零 .若若a-,则当则当x=-时，分式的值为零。时，分式的值为零。公公式式2021/8/9 星期一6等差数列的前n项和公式的其它形式方程的思想 知三求二5个变量个变量:2021/8/9 星期一71.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列的的公公式式应应用用2021/8/9 星期一8例例 题题 讲讲 解解 例例1 1、20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在关于在中小学实施中小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知，某市据，某市

4、据此提出了实施此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市中小学建成不年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，同标准的校园网。据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元。为了保证工万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加年增加5050万元。那么，从万元。那么，从20012001年起的未来年起的未来1010年年内，该市在内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少工程中的总投入是多少？分析：分析：

5、找关键句；找关键句；求什么，如何求？求什么，如何求？上页上页下页下页2021/8/9 星期一9解：解：依题意得，该市在依题意得，该市在“校校通校校通”工程的经费每年工程的经费每年比上一年增加比上一年增加5050万元，所以每年投入的资金构成等万元，所以每年投入的资金构成等差数列差数列 a an n，且，且a a1 1=500,=500,d d=50,=50,n n=10.=10.那么，到那么，到20102010年（年（n=10),n=10),投入的资金总额为投入的资金总额为答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.上页上页下页下页2021/8/9 星期一10例例 题

6、题 讲讲 解解例例2 2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这个等差，由这些条件能确定这个等差数列的前数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？分析：方分析：方程思想和程思想和前前n项和项和公式相结公式相结合合解：由题意知：解：由题意知：S10310，S201220，将，将它们代入公式它们代入公式得到得到还有其它还有其它方法吗？方法吗？方程思想上页上页下页下页2021/8/9 星期一11一一 题题 多多 解解例例2 2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前1010项的和是

7、项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这个等差，由这些条件能确定这个等差数列的前数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？上页上页下页下页2021/8/9 星期一12一一 题题 变变 式式例例2 2变式、已知一个等差数列变式、已知一个等差数列an的前的前1010项的和项的和是是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这，由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前3030项和吗？项和吗？【另解另解】由等差数列的性质，可推得：由等差数列的性质，可推得：成等差数列成等差数列 解得：前解得：前3030项的和为项的

8、和为2730.2730.整整体体思思想想点评：点评：上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的是恰当地运用数学中的整体思想整体思想来快速求出，要来快速求出，要注意注意体会体会这种思想在数学中的运用这种思想在数学中的运用.上页上页下页下页2021/8/9 星期一13变变 式式 提提 高高整体思想2021/8/9 星期一14【深化探究】如果一个数列如果一个数列 的前的前n n项和为项和为其中其中p p、q q、r r为常数，且为常数，且p0p0，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等差数列吗差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？如果是

9、，它的首项和公差是什么？（1）若）若r0，则这个数列一定不是等差数列，则这个数列一定不是等差数列.（2）若）若r0，则这个数列一定是等差数列，则这个数列一定是等差数列.结论结论：数列是等差数列等价于：数列是等差数列等价于上页上页下页下页2021/8/9 星期一15反思公式反思公式思考：思考：当首项、公差确定时，当首项、公差确定时，Sn的结构有什么的结构有什么特征？特征？结论：结论：an为等差数列为等差数列，这是一个，这是一个关于关于的的没有没有的的“”Sn=an2+bn常数项常数项二次函数二次函数（注意注意a 还还可以是可以是0）n2021/8/9 星期一16例例2 2、已知一个等差数列、已知

10、一个等差数列an的前的前1010项的和项的和是是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能，由这些条件能确定这个等差数列的前确定这个等差数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？一一 题题 再再 解解2021/8/9 星期一171、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;小结小结3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.4、数学方法：观察、尝试、归纳、类比等、数学方法：观察、尝试、归纳、类比等.数学思想：类比思想、整体思想、方程思想等数学思想：类比思想、整体思想、方程思想等.2021/8/9 星期一18