人教版高中数学 2.4.2《抛物线的几何性质》课件 新人教B选修21.ppt

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1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质 2021/8/9 星期一1问题：问题：抛物线的标准方程是怎样的？与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质 2021/8/9 星期一2抛物线的几何性质抛物线的几何性质以抛物线的标准方程：来研究它的几何性质（1）范围 因为 ，由方程可知 ，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 2021/8/9 星期一3（2）对称性 以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴（3）顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点（4）离心

2、率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 2021/8/9 星期一4四种抛物线的标准方程的几何性质的对比四种抛物线的标准方程的几何性质的对比2021/8/9 星期一5 问题：问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为12021/8/9 星期一6 例例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画

3、出图形 2021/8/9 星期一7 例例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为 ，灯深 ，求抛物线的标准方程和焦点位置 2021/8/9 星期一8练习练习1求适合下列条件的抛物线方程顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点顶点在原点，焦点是顶点在原点，准线是焦点是 ，准线是2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是 2.2m，求拱形的抛物线方程 2021/8/9 星期一9小结小结抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线2021/8/9 星期一10