人教版高中数学 1.3.2函数的奇偶性课件 新人教A必修1.ppt

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1、函数函数函数函数1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性2021/8/9 星期一1而我们所学习的函数图像也有类似的对称现象，请看下面的函数图像。2021/8/9 星期一2观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？xyO1-1f(x)=xf(x)=x2 2（1）（2）yxOx0-x0学情调查，情景导入2021/8/9 星期一3y1-11-1xOf(x)=x3则则 f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；求值并观察总结规律求值并观察总结规律则则 f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；y1-11-1xOf(x)=2x1.已知已知 f(x)=2x，2.已知已知 f(x)=x3，=-

2、f(x)f(-x)=4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形问题展展示，合示，合作探究作探究2021/8/9 星期一4 如果对于函数如果对于函数 y=f(x)的定义域的定义域 A内的内的任意任意一个一个 x,都有都有 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征奇函数的图象特征 以以坐标原点为对称中心的坐标原点为对称中心的中心中心对称图形对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)f(-x)=-f(x)奇函数的定义奇函数的定

3、义奇函数奇函数图象是图象是以以坐标原点为对称中心的中心坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形概念形概念形成成2021/8/9 星期一5奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称 改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy=x3(x0)y1-11-1xOy=x3(x1)y1-11-1xOy=x3(x0)y1-11-1xOy=x3(1x1)是是否否否否是是自主探自主探究究2021/8/9 星期一6奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称 判断下列函数是奇函数吗？判断下列

4、函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x 1，3；（2）f(x)=x，x(1，1否否否否自主探自主探究究2021/8/9 星期一7 解解:（1）函数）函数 f（x）=的定义域为的定义域为A=x|x 0，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为 f（-x）=-=-f（x），），所以函数所以函数 f（x）=是奇函数是奇函数x1x1x1-x1例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7x1例例题2021/8/9 星期一8解解:（2）函数）函数 f（x）=-x3 的

5、定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为 f（-x）=-(-x)3=x3=-f（x），），所以函数所以函数 f（x）=-x3 是奇函数是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7x1例例题2021/8/9 星期一9解解:（3）函数）函数 f（x）=x+1 的定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为f（-x）=-x+1-f（x）=-（x+1）=-x-1 f（-x），），所以函数所以函数 f

6、（x）=x+1 不是奇函数不是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7x1例例题2021/8/9 星期一10解解:（4）函数）函数 f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称f（-x）=-x+(-x)3+(-x)5+(-x)7 =-(x+x3+x5+x7)=-f（x）所以函数所以函数 f（x）=x+x3+x5+x7是奇函数是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=

7、；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7x1例例题2021/8/9 星期一11不是不是是是是是不是不是达达标训练，巩，巩固提升固提升2021/8/9 星期一12 偶函数的定义偶函数的定义 如果对于函数如果对于函数 y=f(x)的定义域的定义域A内的内的任意任意一个一个 x,都有都有 f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征偶函数的图象特征 以以y 轴为对称轴的轴为对称轴的轴轴对称图形对称图形定义域对应的区间关于坐标原点对称定义域对应的区间关于坐标原点对称 偶函数偶函数图象是图象是以以y 轴为对称轴的轴轴为对

8、称轴的轴对称图形对称图形y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)自主探自主探究究2021/8/9 星期一13解：解：（1）函数）函数 f（x）=x2+x4 的定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为 f（-x）=(-x)2+(-x)4 =x2+x4=f（x），），所以函数所以函数 f（x）=x2+x4 是偶函数是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x-1，3例例题2021/8/9 星期一14解：

9、解：（2）函数）函数 f（x）=x2+1的定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为 f（-x）=(-x)2+1=x2+1=f（x），所以函数所以函数 f（x）=x2+1 是偶函数是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x-1，3例例题2021/8/9 星期一15解：解：（3）函数）函数 f（x）=x2+x3 的定义域为的定义域为R，所以定义域关于坐标原点对称所以定义域关于坐标原点对称因为因为 f（-x）=(-x)2+(

10、-x)3 =x2 x3 f（x）函数函数 f（x）x2+x3 不是偶函数不是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x-1，3例例题2021/8/9 星期一16解：解：（4）函数）函数f（x）=x2+1，x-1,3 的定义域为的定义域为A=-1,3，因为定义域不关于坐标原点对称因为定义域不关于坐标原点对称 所以函数所以函数 f（x）=x2+1，x-1,3 不是偶函数不是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；

11、（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x-1,3123-1xyO-2-3例例题2021/8/9 星期一17练习练习2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=(x+1)(x-1)；（2）f（x）=x2+1，x （-1，1；（3）f（x）=达达标训练，巩，巩固提升固提升是是不是不是是是2021/8/9 星期一18练习3.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1f(x)为奇函数 f(-x)=-(-x)2+1 =-x2+1f(x)为偶函数(1)f(x)=x-(1)f(x)=x-1x解：定义域为x|x0解：定义域为R=-f(x

12、)=f(x)f(-x)=(-x)-1-x=-x+1 x2021/8/9 星期一19(3).f(x)=5(3).f(x)=5解:f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数解:定义域为R f(-x)=0=f(x)又 f(-x)=0=-f(x)f(x)为既奇又偶函数yox5oyx结论结论:函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。(4).f(x)=0(4).f(x)=02021/8/9 星期一20(5)f(x)=x(5)f(x)=x2 2+x+x解:定义域为R f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，f(-x)-f(

13、x)而且f(-x)f(x),f(x)为非奇非偶函数(6)(6)f(x)=f(x)=x x解:定义域为 0,+)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数2021/8/9 星期一21奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性,函数可划分为四类:2021/8/9 星期一22思考题1、当、当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b（a0）是）是奇函数奇函数2、当、当_ 时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0）是偶函数是偶函数2021/8/9 星期一23知识梳理，归纳总结:1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。2021/8/9 星期一24预习指导，新课链接在初中我们都学了哪些函数，都讨论了这些函数的哪些性质？2021/8/9 星期一25