人教版高中数学 球的体积课件 苏教必修2.ppt

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1、引例：引例：一个长一个长、宽宽、高分别是高分别是80cm80cm、60cm60cm、55cm55cm的水的水槽中有水槽中有水200000cm200000cm，现放入一个直径为，现放入一个直径为50cm50cm的木球，的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？那么水是否会从水槽中流出？3 32021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3 图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。生成的几何体

2、称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 球的表面积也是圆柱全面积的球的表面积也是圆柱全面积的这个发现是阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个。这个发现是阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个。2021/8/9 星期一4祖冲之父子与祖祖冲之父子与祖暅暅原理原理“缘幂势既同，则积不容异”祖暅在数学上的主要成就 就是推算球的体积公式 刘徽祖冲之2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6实验:给出如下几何模型给出如下几何模型RR三三.球的体积球的体积2021/8/9 星期一7步骤步骤拿出圆锥拿出圆锥和圆柱和圆柱将圆锥倒立放将

3、圆锥倒立放入圆柱入圆柱2021/8/9 星期一8结论结论:截面面积相等截面面积相等 则两个几何体的体积相等则两个几何体的体积相等取出半球和新的组合体做它们的截面取出半球和新的组合体做它们的截面0 0A A0 01 1Rd d00B B2021/8/9 星期一9RRR球的体积计算公式：2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11RS1探究球的表面积：球的表面积：o2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一13R定理定理:半径是半径是R R的球的体积的球的体积高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比2021/8/9 星期一14例例1.1.钢球直径是钢球直径

4、是5cm,5cm,求它的体积求它的体积.变式变式1.1.一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外直外直径是径是5cm,5cm,求它的内直径求它的内直径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3,精确到精确到0.1cm)0.1cm)2021/8/9 星期一151.1.一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外直径是外直径是5cm,5cm,求求它的内直径它的内直径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3,精确到精确到0.1cm)0.1cm)解:设空心钢球的内直径为2xcm,则钢球的 质量是答:空心钢球的内直径约为4

5、.5cm.由计算器算得:2021/8/9 星期一16例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式变式变式变式2)2)2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用至少要用至少要用至少要用面积多大的纸面积多大的纸面积多大的纸面积多大的纸?用料最省时用料最省时用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体侧棱长为侧棱长为5cm5cm(变式变式变式变式1)1)1)1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质

6、量是一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,142g,142g,外直径是外直径是外直径是外直径是5cm,5cm,5cm,5cm,求它的求它的求它的求它的内直径内直径内直径内直径.(.(.(.(钢的密度是钢的密度是钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm7.9g/cm7.9g/cm3 3 3 3 ,精确到精确到精确到精确到0.1cm)0.1cm)0.1cm)0.1cm)2021/8/9 星期一17(变式变式变式变式1)1)1)1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,142g,142g,外直径是外直径是外直

7、径是外直径是5cm,5cm,5cm,5cm,求它的求它的求它的求它的内直径内直径内直径内直径.(.(.(.(钢的密度是钢的密度是钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm7.9g/cm7.9g/cm3 3 3 3,精确到精确到精确到精确到0.1cm)0.1cm)0.1cm)0.1cm)(变式变式变式变式2)2)2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用至少要用至少要用至少要用面积多大的纸面积多大的纸面积多大的纸面积多大的纸?(变式变式变式变式3)3)3)3)把正方体的纸盒装入半径为把正

8、方体的纸盒装入半径为把正方体的纸盒装入半径为把正方体的纸盒装入半径为4cm4cm4cm4cm的球状木盒里的球状木盒里的球状木盒里的球状木盒里,能能能能否装得下否装得下否装得下否装得下?半径为半径为半径为半径为4cm4cm4cm4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系关系关系关系?球外接于球外接于正方体正方体2021/8/9 星期一18 若一个正方体的棱长为a,则它的体对角线长为多少？A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 12021/8

9、/9 星期一192 2、一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱它的棱长是长是 a cm,a cm,求这个球的体积求这个球的体积.1 1、引例引例2021/8/9 星期一20例2、有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各侧棱切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶一球过正方体的各顶点点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.2021/8/9 星期一21作轴截面2021/8/9 星期一22例2、有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各侧棱切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶一球过正方体的各

10、顶点点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.V1：V2：V3=RI3：R23：R33=2021/8/9 星期一23(变式引申题变式引申题)半球内有一内接正方体，正方半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为棱长为a,a,求半球的体积？求半球的体积？0 0A AB BC CD D2021/8/9 星期一24例3（备用）、求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。2021/8/9 星期一25例例4.4.求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。体积之比。(变式应用变式应用)一个倒等边圆锥形

11、容器一个倒等边圆锥形容器,将一个将一个半径为半径为r r的铁球放入其中的铁球放入其中,并向容器内注水并向容器内注水,使水面恰与铁球相切使水面恰与铁球相切,将球取出后将球取出后,容器内的容器内的水深为多少水深为多少?2021/8/9 星期一261.一种方法:“分割,求近似和,化为准确和”的数 学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.3.一个公式:半径为R的球的体积是4.解决两类问题:两个几何体相切和相接作适当的轴截面2021/8/9 星期一27作业：1、求球与它的外切圆柱、外切等边圆 锥的体积之比。2、(变式应用变式应用)一个倒等边圆锥形容器一个倒等边圆锥形容器,将一个半径为将一个半径为r的铁球放入其中的铁球放入其中,并向容并向容器内注水器内注水,使水面恰与铁球相切使水面恰与铁球相切,将球取将球取出后出后,容器内的水深为多少容器内的水深为多少?2021/8/9 星期一28预习预习 课本课本P44P48思考题：1 1、一个四面体的所有棱长都为、一个四面体的所有棱长都为a a，四个顶点，四个顶点在同一个球面上，求这个球的体积？在同一个球面上，求这个球的体积？2021/8/9 星期一29变式思考题：变式思考题：求棱长为的正四面体的外接球与内切球的半径？2021/8/9 星期一30