人教版高中数学 3.3几何概型（2）课件 新人教A必修3.ppt

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1、复习回顾：复习回顾：1、古典概型的两个特点、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.2 2、古典概型的概率计算公式：、古典概型的概率计算公式：2021/8/9 星期一1问题：一根长度为30cm的绳子上有均匀分布的10个点（如图），用剪刀随机的在这10个点的位置剪，求剪刀剪在下标为奇数点的概率？2021/8/9 星期一2创设情境创设情境试验一试验一取一根长度为取一根长度为3 30c0cmm的绳子，拉直后在任意位置的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于剪

2、断，那么剪得两段的长度都不小于1 10c0cmm的概的概率有多大？率有多大？2021/8/9 星期一3思考：请请注注意意观观察察本本试试验验共共有有多多少少种种可可能能的的结结果果？符符合合题题意意的的结结果有多少种呢？是古典概型吗？果有多少种呢？是古典概型吗？实实验验结结果果有有无无限限多多个个，因因为为30cm长长的的绳绳子子可可以以看看成成有有无无数数个个点点组组成成的的线线段段，剪剪刀刀落落在在每每一一个个点点都都是是可可能能的的。所所以以，总总的的结结果果有有无无限限多多个个。但但只只有有剪剪刀刀落落在在中中间间10cm时时，剪剪得得的的两两段段的的长长都都不不小小于于10cm，此此

3、时时，结结果果也也有有无无限限多多个个，因因此，不是古典概型。此，不是古典概型。2021/8/9 星期一4实验二实验二:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。哪种情况下甲容易获胜？胜。哪种情况下甲容易获胜？(1)(2)2021/8/9 星期一5试验试验二：二：转盘转盘（1 1）试验试验组别试验次数指针指向B区域的次数指针指向B区域的频率试验二（1）123合合计计2021/8/9 星期一6试验试验二：二：转盘转盘（2 2）试验试验组别试验次数指针指向B区域的次数指针指向B区域

4、的频率试验二（2）123合合计计2021/8/9 星期一7答答：指指针针可可以以指指向向转转盘盘的的任任一一位位置置，因因此此有有无无限限多多种种可可能能的的结果；结果；（2）甲获胜的概率与区域的位置和大小无关；）甲获胜的概率与区域的位置和大小无关；（3）甲获胜的概率与扇形区域（弧长或面积）所占比例大小有关。）甲获胜的概率与扇形区域（弧长或面积）所占比例大小有关。问题问题:1.转盘指针指向的位置有多少种可能的结果？转盘指针指向的位置有多少种可能的结果？2.甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?3.甲获胜的可能性是由什么决定的？甲获

5、胜的可能性是由什么决定的？(1)(2 )(3)2021/8/9 星期一8试验试验三：撒豆子三：撒豆子试验试验组别撒豆子数落在A区域的豆子数豆子落在A区域的频率试验三123合合计计将豆子撒入盒子内，观察落在A区域内的豆子数，并将结果填入下表。2021/8/9 星期一9问题：1.豆子落的位置有多少种可能？豆子落的位置有多少种可能？2.试试验验中中，A区区域域的的面面积积与与盒盒子子的的面面积积之之比比是是多多少少？它它与与试试验验得得出出的的频频率率相相差差大大吗吗？如如果果A区区域域的的面面积积改改变变，结结果果会会变吗？变吗？答：1.可可以以把把一一粒粒豆豆子子看看成成一一个个点点，它它可可以

6、以落落在在盒盒子子里里的的任一点处，因此，有无限多种结果；任一点处，因此，有无限多种结果；2.面面积积之之比比为为1:4，相相差差不不大大，并并且且，随随着着试试验验次次数数的的增增加加，频频率率会会稳稳定定于于1/4这这一一个个常常数数，如如果果A区区域域的的面面积积变变大大，所所得频率会变大，如果得频率会变大，如果A区域的面积变小，所得频率会变小。区域的面积变小，所得频率会变小。请总结归纳上述几个试验的共同特点：请总结归纳上述几个试验的共同特点：1.实验可能出现的结果有无穷多个；实验可能出现的结果有无穷多个；2.每个结果出现的可能性相等。每个结果出现的可能性相等。2021/8/9 星期一1

7、0几何概型高中数学必修三第三章3.3.12021/8/9 星期一11几何概型的定义：几何概型的定义：如如果果每每个个事事件件发发生生的的概概率率只只与与构构成成该该事事件件区区域域的的长长度度（面面积积或或体体积积）成比例成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:2

8、021/8/9 星期一12古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件基本事件的个数的个数 基本事件基本事件的可能性的可能性 概率公式概率公式 P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数构成事件A的区域长度 (面积或体积)试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)古典概型与几何概型的区别和联系：有限个无限多个相等相等2021/8/9 星期一13应用举例例1.判断下列试验中事件发生的概率是古典概型还是几何概型。（1）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）向一个边长为4cm的正方形内投一点，求离中心不超过1cm的概率。答：（1）古典概型；（2）几何概型2021/8/9 星

9、期一14应用举例：应用举例：例例2 2：某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收他打开收音机音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.(.(假设只有正点报时假设只有正点报时)分析：分析：在在060分钟间有分钟间有无穷个时刻无穷个时刻，而且电台每隔，而且电台每隔1小小时报时一次，他在时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收音机是之间任何一个时刻打开收音机是等可能等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与只与该时间段的长度有关该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符，

10、而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。合几何概型的条件。2021/8/9 星期一15解解：设设A=A=等等待待的的时时间间不不多多于于1010分分钟钟，事事件件A A恰恰好好是是打打开开收收音音机机的的时时刻刻位位于于5050，6060时时间间段段内内，因因此此由由几几何何概概型型的的求求概概率公式得率公式得P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6050602021/8/9 星期一16应用举例：应用举例：例例3 3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋

11、，水池为长30 m30 m，宽，宽20 m20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过超过2 m2 m的概率的概率.2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18应用举例：应用举例：例例4 4：有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出个小杯从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有升，求小杯水中含有这个细菌的概率这个细菌的概率.分分析析：细细菌菌在在这这升升水水中中的的分分布布可可以以看看作作随随机的，取得机的，取得0.10.1升水可作为事件的区域。升水可作为事件的区域。解：取出解：取出0.

12、10.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,A,则则 2021/8/9 星期一19对对于于复复杂杂的的几几何何概概型型实实际际问问题题，解解题题的的关关键键是是要要建建立立概概率率模模型型，找找出出随随机机事事件件与与所所有有基基本本事事件件相相对对应应的的几几何何度度量量，把把问问题题转转化化为为几几何何概概型型的的问问题题，进而利用几何概型公式求解。进而利用几何概型公式求解。解题方法小结：解题方法小结：2021/8/9 星期一201 1、一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，秒，黄灯的时间为黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时

13、间为40秒。当秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的你到达路口时，看见下列三种情况的 概率概率各是多少？各是多少？（1）红灯；（）红灯；（2）黄灯；（）黄灯；（3）不是红灯。）不是红灯。实战演练：实战演练：2021/8/9 星期一212：公共汽车在：公共汽车在05分钟内随机地到达车站，分钟内随机地到达车站，求汽车在求汽车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析：将分析：将05分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则13分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在13分钟之间到达分钟之

14、间到达”为事件为事件A，则，则所以所以“汽车在汽车在13分钟之间到达分钟之间到达”的概率为的概率为2021/8/9 星期一223 3、射射箭箭比比赛赛的的箭箭靶靶是是涂涂有有五五个个彩彩色色的的分分环环.从从外外向向内内为为白白色色、黑黑色色、蓝蓝色色、红红色色，靶靶心心是是金金色色,金金色色靶靶心心叫叫“黄黄心心”。奥奥运运会会的的比比赛赛靶靶面面直直径径为为122cm,122cm,靶靶心心直直径径为为12.2cm.12.2cm.运运动动员员在在70m70m外外射射箭箭,假假设设每每箭箭都都能能中中靶靶,那那么么射射中中黄黄心心的概率是多少的概率是多少?解：记事件B为“射中黄心射中黄心”，则

15、2021/8/9 星期一234 4在在500ml的的水水中中有有一一个个草草履履虫虫，现现从从中中随随机机取取出出2ml水水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定不能确定 C2021/8/9 星期一24解解.以以 7 点为坐标原点，点为坐标原点，小时为单位。小时为单位。x，y 分别表示分别表示两人到达的时间，两人到达的时间，(x，y)构成边长为构成边长为 60的正方形的正方形S，显然这是一个几何概率问题。显然这是一个几何概率问题。拓展延伸：拓展延伸：两人相约于两人相约于 7 时到时到 8 时在公园见面，

16、时在公园见面，先到者等候先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面分钟就可离去，求两人能够见面的概率。的概率。6060 o x yS2020他们能见面应满足他们能见面应满足|x y|20，因此，因此，A x y =20 x y =20 P(A)=P(A)=6 64 46 62021/8/9 星期一25课堂小结课堂小结1.几几何何概概型型适适用用于于试试验验结结果果是是无无穷穷多多且且事事件件是是等等可可能能发发生生的的概率类型。概率类型。2.几何概型主要用来解决与长度、面积、体积有关的题目。几何概型主要用来解决与长度、面积、体积有关的题目。2021/8/9 星期一26课后作业：课后作业：课本课本P142 习题习题3-3 B：1、22021/8/9 星期一27