人教版高中数学 《直接证明与间接证明》课件16 新人教A选修12.ppt

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1、2.2直接证明(一)2021/8/9 星期一1直接证明（问题情境）如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证：求证：AB=CD，BC=DA证证 连接连接AC，因为四边形，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以是平行形四边形，所以故 AB=CD,BC=DA.2021/8/9 星期一2直接证明1 概念概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立直接从原命题的条件逐步推得命题成立2 直接证明的一般形式：直接证明的一般形式：2021/8/9 星期一3直接证明（学生活动）证法1 对于正数a,b,有2021/8/9 星期一4直接证明证法2 要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论

2、成立。2021/8/9 星期一5直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明都是直接证明证法证法1 1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止为止 综合法综合法相同不同不同 证法证法2 2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止吻合为止 分析法分析法2021/8/9 星期一6直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法的推

3、证过程如下：综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 2021/8/9 星期一7直接证明（例题）2021/8/9 星期一8直接证明证证 （综合法综合法）因为因为因为因为所以所以又因为又因为所以所以所以所以所以所以2021/8/9 星期一9直接证明证证 （分析法分析法）要证明）要证明CE=DF，只需证明，只需证明为此只需证明为此只需证明为了证明为了证明 只需只需 为了证明为了证明 只需证明只需证明 也只需也只需 因为因为 是对顶角，所以它是对顶角，所以它们相等，从而们相等，从而 成立，因此命题成立成立，因此命题成立.分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明

4、确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程2021/8/9 星期一10直接证明（练习）2021/8/9 星期一11直接证明（练习）证证要证要证只需证明只需证明只需证明只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.2021/8/9 星期一12直接证明3.ABC3.ABC三边长三边长的倒数成等差数列，求证：的倒数成等差数列，求证：.证明：证明：因为因为a,b,ca,b,c为为ABCABC三边三边 所以所以 a+c b a+c b 所以所以 cosB0 cosB0 因此因此2021/8/9 星期一13直接证明（回顾小结）分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分分析析法法综综合合法法概念概念2021/8/9 星期一14