人教版高中数学 二元一次不等式组表示平面区域课件 新人教A必修5.ppt

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1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式（组）与平面区域（组）与平面区域2021/8/9 星期一1一、引入一、引入 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入2500000025000000元用于企业和个人货款，希望这笔资金至少元用于企业和个人货款，希望这笔资金至少可带来可带来3000030000元的收益，其中从企业贷款中元的收益，其中从企业贷款中获益获益1212，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益1010，那么，那么，信贷部应该如何分配资金呢？信贷部应该如何分配资金呢？问题：问题：这个问题存在一些不等关系，应该用这个问题存在一些不等关系，应该用什么不等式模型来刻划它

2、们呢？什么不等式模型来刻划它们呢？?2021/8/9 星期一21、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为 元，用于个人贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为 元。元。（1）把实际问题转化为数学问题：）把实际问题转化为数学问题：（2）把文字语言转化为符号语言：）把文字语言转化为符号语言：资金总数为资金总数为25000000元，得到元，得到 由于企业贷款创收由于企业贷款创收12%，个人贷款创收，个人贷款创收10%，共创收，共创收30000元以上，得到元以上，得到 即即 二、新知探究二、新知探究2021/8/9 星期一3（3）抽象出数学模型：）抽象

3、出数学模型：分配资金应满足的条件：分配资金应满足的条件：考虑到企业贷款和个人贷款的资金数都不能是负值，考虑到企业贷款和个人贷款的资金数都不能是负值，于是于是 二元一次二元一次不等式不等式二元一次二元一次不等式组不等式组2021/8/9 星期一4 2、定义、定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数含有两个未知数，并且未知数的最高次数是是1 1的不等式；的不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组；2021/8/9 星期一5探究：探究：二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组

4、）的解集 满足二元一次不等式（组）的有序实满足二元一次不等式（组）的有序实数对（数对（x x，y y）构成的集合；）构成的集合；二元一次不等式（组）的解集可以看成是二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。直角坐标系内的点构成的集合。2021/8/9 星期一6 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 探究探究1：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？解集表示什么图形？如：不等式组如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）的解集为数轴上的一个区间（如图）（1 1）回忆

5、、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是数轴上的区间。数轴上的区间。2021/8/9 星期一7 （2）探究）探究 Oxyx y=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域特殊：特殊：二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。作出作出 的图像的图像一条直线一条直线直线把平面分成两部分：直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。左上方区域和右下方区域。2021/8/9 星期一8 （2）探究）探究 验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y=6上的点，选上的点，选取点取点A（

6、x，y 2），使它的坐标满足不等式），使它的坐标满足不等式x y 6演示文稿演示文稿 CDqy.gsp思考：思考：当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，它们有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？的纵坐标有什么关系？2021/8/9 星期一9 直线直线x y=6左上方的点的坐标与左上方的点的坐标与不等式不等式x y 6有什么关系？有什么关系？直线直线x y=6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？2021/8/9 星期一10 在平面直角坐标系中，二在平面直角坐标系中，二元一次不等式元一次不等式x y 6的解为的解为坐标的点都在直线坐标的点都在直线x y=6的的左上方；反过来，直线左上方；反过来

7、，直线x y=6左上方的点的坐标都满足左上方的点的坐标都满足不等式不等式x y 6。Oxyx y=6结论结论 思考思考:不等式不等式 呢呢?2021/8/9 星期一11 结论结论 不等式不等式x y 6表示直表示直线线x y=6右下方的平右下方的平面区域；面区域；直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。2021/8/9 星期一12 （3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界组成的平面区域。（虚线表示区域不包

8、括边界直线）直线）二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0结论一结论一2021/8/9 星期一13 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y)代入代入Ax+By+C所得实数的符号都相所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据根据Ax+By+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点时，常把原点作为特殊点

9、直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。结论二2021/8/9 星期一14例例1：画出不等式：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y-4=0 x+4y-4=0解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。三、例题示范：三、例题示范：(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为，因为 0+40 4=-4 0 xyO O412021/8/9 星期一

10、15课堂练习课堂练习1:4x3y-12=03y-12=0 x=1(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域(2)画出不等式x1表示的平面区域xy0 xy02021/8/9 星期一16y -3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y+6=0的（的（）（A）右上方）右上方（B）右下方）右下方（C）左上方）左上方（D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）BD2021/8/9 星期一18课堂练习课堂练习2：3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（）2021/8/9 星期一19四、小结和作业四、小结和作业作业：课本课本 P93 习题习题3.3 A组组 第第 1、2题。题。二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。小结：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。知识点知识点 数学思想数学思想数形结合数形结合2021/8/9 星期一20