人教版高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 变化的快慢与变化率课件1 北师大选修11.ppt

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1、1 1 变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率 2021/8/9 星期一1树高树高:15:15米米树龄树龄:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米时间时间:两天两天实例实例1 1分析分析 银杏树银杏树 雨后春笋雨后春笋2021/8/9 星期一2实例实例2 2分析分析 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体表示此物体经过时间经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表一些数据，如下表.t(秒秒)025101315s(米米)069203244 物体在物体在0 02 2秒和秒和10101313秒这两段时秒这两段时间内，哪一

2、段时间运动得更快？间内，哪一段时间运动得更快？2021/8/9 星期一3实例实例3 3分析分析时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线(3(3月月1818日为第一天日为第一天)抚州市今年抚州市今年抚州市今年抚州市今年3 3月月月月1818日到日到日到日到4 4月月月月2020日日日日期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载.温差温差15.1 温差温差14.8气温变化

3、曲线气温变化曲线气温变化曲线气温变化曲线2021/8/9 星期一4 问问问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化化化化率为率为率为率为o134xyACy y=f f(x x)f(1)f(34)2021/8/9 星期一5 问问问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线

4、看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变变变变化化化化率率率率为为为为在区间在区间在区间在区间11，x x1 1 1 1 上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为o134xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(1)f(34)2021/8/9 星期一6 问问问问 题题题题 如如如如 果果果果 将将将将 上上上上 述述述述 气气气气 温温温温 曲曲曲曲 线线线线 看看看看

5、 成成成成 是是是是 函函函函 数数数数 y y =f f(x x)的图象的图象的图象的图象,则函数则函数则函数则函数y y=f f(x x)在区间在区间在区间在区间 1 1 1 1，34343434 上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为在区间在区间在区间在区间11，x x1 1 1 1 上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为在区间在区间在区间在区间 x x2 2 2 2，34343434 上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为上的平均变化率为 你能否类比归纳出你能否类比归纳出你能否类比归纳出你能否类比归纳出“函数函数函数函数f

6、f(x x)在区间在区间在区间在区间 x x1 1,x x2 2 上的平上的平上的平上的平均变化率均变化率均变化率均变化率”的一般性定义吗？的一般性定义吗？的一般性定义吗？的一般性定义吗？o1x234xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)2021/8/9 星期一7归纳概括归纳概括1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线连线

7、的斜率的斜率.2021/8/9 星期一8 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示,试分别计算试分别计算从出生到第从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体婴儿出生后，体重的增加重的增加是先快是先快后慢后慢实际意义实际意义T(月月)W(kg)63123.56.58.6110解：解：婴儿从出生到第婴儿从出生到第3 3个月的平均变个月的平均变化率是：化率是：婴儿从第婴儿从第6

8、 6个月到第个月到第1212个月的平均个月的平均变化率是：变化率是：数学数学应用应用2021/8/9 星期一9 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率解：解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从从0 0min到到2020min 和从和从2020min到到3030min体温的变化情况，哪段时间体体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从体温从0min到到20min的平均变化率是：的平均变化率是：体

9、温从体温从20min到到30min的平均变化率的平均变化率是：是：后面后面10min体温变化较快体温变化较快数学数学应用应用2021/8/9 星期一101.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平上的平均变化率均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x):=kx+b在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是答案：还是2答案：是答案：是k 一般地，一次函数一般地，一次函数f(x)=)=kx+b（k00）在任意区）在任意

10、区间间 m,n(mn)上的平均变化率等于上的平均变化率等于k.探索思考探索思考 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平上的平均均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率2021/8/9 星期一114.变式三变式三:求函数求函数f(x)=x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平上的平均均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率探索思考探索思考平均变化率的缺点平均变化率的缺点:yxOAB 它不能具体说明函数在这一段它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况区间上的变化情况.2021/8/9 星期一12探索思考探索思

11、考5.变式四变式四:已知函数已知函数f(x)=x2,分别计算在区间分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均变化率上的平均变化率.答案：答案：在这在这5个区间上的平均变化率分别是个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001 规律：规律：当区间的右端点逐渐接近当区间的右端点逐渐接近1 1 时，平均变化率逐渐接近时，平均变化率逐渐接近2.2.一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平上的平均均变化变化率率为为:平均变化率平均变化率2021/8/9 星期一13回顾小结回顾小结:1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.2021/8/9 星期一14