人教版高中数学 第一章 集合与函数概念 第三节《函数的最大（小）值》参考课件 新人教必修1.ppt

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1、2021/8/9 星期一1x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3 3 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=xy=x2 2 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2 x xy yy=x y=x y=xy=x的图象的图象 y=xy=x2 2的图象的图象 观察函数的图观察函数的图象有没有最低点或象有没有最低点或最高点？最高点？2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=xy=x2 2 y yx

2、x3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=-xy=-x2 2 f(x)f(x)f(0)f(0)f(x)f(x)f(0)f(0)2021/8/9 星期一4一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I I，如果，如果存在实数存在实数M M满足：满足：(1)(1)对于任意的对于任意的xIxI，都有，都有f(x)f(x)M M(2)(2)存在存在x x0 0II，使得，使得f(xf(x0 0)=M)=M那么，我们称那么，我们称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的的最大值最大值（maximum val

3、uemaximum value）。你能给出函数你能给出函数y=f(x)y=f(x)的最小值的定的最小值的定义吗？义吗？2021/8/9 星期一5一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I I，如果，如果存在实数存在实数M M满足：满足：(1)(1)对于任意的对于任意的xIxI，都有，都有f(x)f(x)M M(2)(2)存在存在x x0 0II，使得，使得f(xf(x0 0)=M)=M那么，我们称那么，我们称M M是函数是函数y=f(x)y=f(x)的的最小值最小值（minimum valueminimum value）。思考：思考：y=xy=x有没有最大值和最

4、小值？为什么？有没有最大值和最小值？为什么？2021/8/9 星期一6“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)之间的关系为之间的关系为h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？分析：分析：作出函数图象。作出函数图象。从图象中我们很容从图象中我们很容易发现：函数的顶点就易发现：函数的顶点就是烟花

5、上升的最高点。是烟花上升的最高点。顶点的横坐标就是顶点的横坐标就是爆裂的最佳时刻，顶点爆裂的最佳时刻，顶点的纵坐标就是这时距地的纵坐标就是这时距地面的高度。面的高度。28211471 2 3 4-4-3-2-1-7t(s)t(s)h(m)h(m)2021/8/9 星期一7h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18函数有最大值。函数有最大值。28211471 2 3 4-4-3-2-1-7t(s)t(s)h(m)h(m)2929于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5s1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为距地面的高度约为2

6、9m29m。当当t=t=1.5=1.5时，时，14.714.7 2(-4.9)2(-4.9)h=h=4(-4.9)18-14.74(-4.9)18-14.72 2 4(-4.9)4(-4.9)“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)之间的关系为之间的关系为h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时

7、刻？2021/8/9 星期一8所以，函数在区所以，函数在区间的间的分别取分别取得最大值和最小值。得最大值和最小值。已知函数已知函数y=y=（x2x2，66），求函数的最），求函数的最大值和最小值。大值和最小值。2 2x-1x-1分析：由函数图分析：由函数图象可知，函数象可知，函数y=y=在区间在区间(x2(x2，6)6)上是递减的。上是递减的。2 2x-1x-1两个端点两个端点2 4 62 4 66 64 42 22 24 46 64 24 2x xy y2021/8/9 星期一9解：设解：设x x1 1，x x 2 2是区间是区间22，66 上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x x1

8、1xx2 2，则，则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)2 2=-x x1 1-1-12 2x x2 2-1-12(x2(x2 2-1)-(x-1)-(x1 1-1)-1)(x(x1 1-1)(x-1)(x2 2-1)-1)=(x(x1 1-1)(x-1)(x2 2-1)-1)2(x2(x2 2-x-x1 1)=已知函数已知函数y=y=（x2x2，66），求函数的最），求函数的最大值和最小值。大值和最小值。2 2x-1x-12 4 62 4 66 64 42 22 24 46 64 24 2x xy y2021/8/9 星期一10因为因为2x2x2 2x0,0,(x(x1 1-1)(

9、x-1)(x2 2-1)0-1)0于是于是f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0)0，即：即：f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数y=y=在区间在区间22，66上是上是减函数。减函数。2 2x-1x-1已知函数已知函数y=y=（x2x2，66），求函数的最），求函数的最大值和最小值。大值和最小值。2 2x-1x-12 4 62 4 66 64 42 22 24 46 64 24 2x xy y2021/8/9 星期一11所以在所以在 时取得最时取得最大值，最大值是大值，最大值是 在在 时取得最小值，时取得最小值，最小值是最小值是 。因为函数因为函数y=y=在区间

10、在区间 22，66上是上是减函数。减函数。2 2x-1x-1x=2x=22 26 60.40.4已知函数已知函数y=y=（x2x2，66），求函数的最），求函数的最大值和最小值。大值和最小值。2 2x-1x-12 4 62 4 66 64 42 22 24 46 64 24 2x xy y2021/8/9 星期一12设函数设函数f(x)f(x)是定义在区间是定义在区间-5-5，1010上的函数。上的函数。如果如果f(x)f(x)在区间在区间-5-5，22上递增，在区间上递增，在区间22，1010上递减。上递减。f(2)f(2)是函数是函数f(x)f(x)的一个的一个 。最大值最大值2 102

11、105 5x xy yo o2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14某相机出租店日收益某相机出租店日收益y y元与每台相机的日租金元与每台相机的日租金x x元元之间的关系为之间的关系为y=-xy=-x2 2+100 x-500+100 x-500，那么每台相机的日租，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？多少？由图象可以看出，由图象可以看出，函数在函数在00，5050上递增，上递增，在在5050，+上递减。上递减。解：画出函数图像解：画出函数图像50 10050 1003000300025002500

12、200020001500150010001000 500 500 x xy y 500 500100010002021/8/9 星期一15某相机出租店日收益某相机出租店日收益y y元与每台相机的日租金元与每台相机的日租金x x元元之间的关系为之间的关系为y=-xy=-x2 2+100 x-500+100 x-500，那么每台相机的日租，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？多少？所以，每台相机的所以，每台相机的日租金是日租金是50元时，出租元时，出租店的日收益最大，最大店的日收益最大，最大日收益为日收益为2000元。

13、元。因此，在因此，在x=50 x=50时函时函数数y=-xy=-x2 2+100 x-500+100 x-500取得取得最大值。最大值。50 10050 1003000300025002500200020001500150010001000 500 500 x xy y 500 50010001000最大值为最大值为20002000。2021/8/9 星期一16动物园要建造一面靠墙的动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么，那么宽宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最为多少时才能

14、使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？大？每间熊猫居室的最大面积是多少？x30-3x30-3x设矩形熊猫居室的宽为设矩形熊猫居室的宽为x(m)，面积为，面积为y(m2)，则，则长为长为 ，那么，那么 2 22021/8/9 星期一17动物园要建造一面靠墙的动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么，那么宽宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？大？每间熊猫居室的最大面积是多少？30-3x

15、30-3x设矩形熊猫居室的宽为设矩形熊猫居室的宽为x(m)，面积为，面积为y(m2)，则，则长为长为 ，那么，那么 2 2y=x =y=x =30-3x30-3x 2 23(x3(x2 2-10 x)-10 x)2 2=-3(x-5)-3(x-5)2 2+75+75 2 22021/8/9 星期一18动物园要建造一面靠墙的动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么，那么宽宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

16、大？每间熊猫居室的最大面积是多少？30-3x30-3x设矩形熊猫居室的宽为设矩形熊猫居室的宽为x(m)，面积为，面积为y(m2)，则，则长为长为 ，那么，那么 2 2y=y=-3(x-5)-3(x-5)2 2+75+75 2 2所以当所以当x=5x=5时，时，y y有有 最大值最大值37.5.37.5.所以当宽为所以当宽为5m5m时，熊猫居室的面积最大，最大时，熊猫居室的面积最大，最大面积为面积为37.5m37.5m。2021/8/9 星期一19泊松（泊松（Poisson S.-D,B,1781.6.211840.4.25）是法国数学家，曾任过欧洲许多国家是法国数学家，曾任过欧洲许多国家科学院

17、的院士，在积分理论、微分方程、概科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。据说泊松在青年时代研究过一个有趣的据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：数学游戏：2021/8/9 星期一20某某人人有有1212品品脱脱啤啤酒酒一一瓶瓶(品品脱脱是是英英容容量量单单位位，1 1品品脱脱=0.568=0.568升升)，想想从从中中倒倒出出6 6品品脱脱。但但是是他他没没有有6 6品品脱脱的的容容器器，只只有有一一个个8 8品品脱脱的的容容器器和和一一个个5 5品品脱脱的的容容器器。怎怎样样的的倒倒法法才才能能使使5 5品品脱脱的的容容器器中中恰恰好好装装好好了了6 6品品脱脱啤啤酒酒？不容易想到的是，对这个数学游戏的研究竟决定不容易想到的是，对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路。从此，他决心要当一位数学家。了泊松一生的道路。从此，他决心要当一位数学家。由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望。由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望。你能倒出来吗？你能倒出来吗？2021/8/9 星期一21