人教版高中数学2.4等比数列（2）课件新人教A必修5.ppt

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1、2.4 等比数列等比数列(2)2021/8/9 星期一11复习回顾复习回顾1.等比数列的定义等比数列的定义注意注意：（：（1）等比数列无零项；）等比数列无零项；（2）非零常数数列是等比数列；）非零常数数列是等比数列；2.等比数列的数学表示：等比数列的数学表示：但不能表示为但不能表示为 3.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：证明方法为证明方法为叠乘法叠乘法4.等比中项等比中项 2021/8/9 星期一25、等比数列增减性、等比数列增减性当当q1,a10或或0q1,a11,a10,或或0q0时时,an是递减数列是递减数列;当当q=1时时,an是常数列是常数列;当当q0时时,an是摆动数列是摆

2、动数列2021/8/9 星期一36.判断等比数列的方法判断等比数列的方法:1、(定义法定义法)利用利用an/an-1是否是一个与是否是一个与n无关的常数无关的常数2、(中项公式法中项公式法)判断判断an与与an+1an-1的关系的关系3、(通项公式法通项公式法)判断判断an=bcn(bc 0 为常数为常数)2021/8/9 星期一4二二.新课讲授新课讲授1.等比中项的应用等比中项的应用例例1有四个数，前三个成等比数列，其积有四个数，前三个成等比数列，其积为为216，后三个数成等差数列，其平方和为，后三个数成等差数列，其平方和为56，求这四个数。求这四个数。注意：注意：（1）等比数列中若三个数成

3、等比数列，可以设为）等比数列中若三个数成等比数列，可以设为（2）等比数列中若四个数成等比数列，）等比数列中若四个数成等比数列，不能不能设为设为 因为这种设法表示公比大于零。因为这种设法表示公比大于零。2021/8/9 星期一5二二.新课讲授新课讲授2.等比数列的性质：等比数列的性质：(1)在等比数列中，在等比数列中，(2)a若若anbn是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，都是等比数列都是等比数列则则anbn和和b若若an是等比数列，是等比数列，c是不等于是不等于0的常数，的常数，那么那么can也是等比数列也是等比数列(3)在等比数列中在等比数列中 m+n=p+q=2s,则则特殊地特殊地

4、:2021/8/9 星期一6(4)在等比数列中，序号成等差数列的项依原在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。序构成的新数列是等比数列。ak，akm，ak2m，ak3m组成公比为组成公比为qm的等比数列的等比数列在等比数列中，在等比数列中，书 P53 32021/8/9 星期一7二二.新课讲授新课讲授例例2在等比数列在等比数列an中，中，（1）a5=2,a10=10，则，则a15（2）那么那么（3）若则）若则a5a16+a9a12=30,求求例例3已知在等比数列中已知在等比数列中 且且q=2，求，求a1和和n.2021/8/9 星期一8二二.新课讲授新课讲授例例4已知数列

5、已知数列an是各项为正数的等比数列，是各项为正数的等比数列，且且q1，设，设bn=log2an,且且b1+b3=6,b1b3=8,(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2）设）设bn的前的前n项和为项和为Sn，当当 最大时，求最大时，求n的值的值 2021/8/9 星期一9例例5 5：设二次方程：设二次方程 有有两个实根两个实根 和和 ，且满足，且满足 （1）试用）试用 表示表示（2）求证：）求证：是等比数列是等比数列2021/8/9 星期一10补充作业：补充作业：1 1已知三个数成等比数列，它们的积为已知三个数成等比数列，它们的积为2727，它们的立方，它们的立方和为和为8181，求这三个数。，求这三个数。2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是第二个数与第三个数的和是12，求这四个数，求这四个数3ac,三数三数a,1,c成等差数列，成等差数列，成等比数列，求成等比数列，求 4数列数列 为等比数列为等比数列,求下列各值求下列各值,(3)已知(2)(1)已知已知2021/8/9 星期一11