人教版高中数学《数列的概念》课件15 北师大必修5.ppt

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1、 中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节节目中曾经出现过这样的一目中曾经出现过这样的一道题：道题：观察以下几个数的特观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出点，按照其中的规律写出括号里的数括号里的数.CCTV-2CCTV-23737 2，5，10，17，26,(),50,.2021/8/9 星期一11,2,22，23,24,25，26，27，?263.你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小陛下，赏小人几粒麦子就人几粒麦子就行了。行了。好啊！好啊！国王要给多少麦粒？国王要给多少麦粒？1+2+22+2632021/8/9 星期一2中国在中国在2328届奥运会获得的金牌数届奥运会获得的金牌数1516162

2、832515,5,16,16,28,322021/8/9 星期一3根据下列图形，按一定的次序写出一根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：组钢管数：4,5,6,7,8,9,102021/8/9 星期一4数列数列2021/8/9 星期一5 1 1什么叫数列？数列与数集有何区别？什么叫数列？数列与数集有何区别？2 2什么是数列的项？什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？按项数的多少数列可以怎样分类？3 3数列的一般形式是什么？数列的一般形式是什么？4 4an与与 an 表示的意义是什么？表示的意义是什么？阅读理解阅读理解:(:(阅读课本阅读课本)5.5.数列的通项公式是如何定义的？数列的

3、通项公式是如何定义的？2021/8/9 星期一6按照一定的次序排列的一列数叫做按照一定的次序排列的一列数叫做数列数列。数列的定义：数列的定义：1,2,22,2 3,26315,5,16,16,28,324,5,6,7,8,9,10例如：例如：2，5，10，17，26,37,50,.2021/8/9 星期一71，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）1，1，1，1，.（5）1，1，1，1，.（6）2021/8/9 星期一8数列中的数可以相同数列中的数可以相同数集中的数互异数集中的数互异数集中的数无序数集中的数无序数列

4、中的数有序数列中的数有序数列和数集的区别数列和数集的区别2021/8/9 星期一9 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如：数列（数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列（数列（4）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。又如：数列（又如：数列（5）1，1，1，1，。改为。改为 数列（数列（5）1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。则它们也不是同一数列。2021/8/9 星期一10

5、 1 1什么叫数列？数列与数集有何区别？什么叫数列？数列与数集有何区别？2 2什么是数列的项？什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？按项数的多少数列可以怎样分类？3 3数列的一般形式是什么？数列的一般形式是什么？4 4an与与 an 表示的意义是什么？表示的意义是什么？阅读理解阅读理解:(:(阅读课本阅读课本P106P106107)107)5.5.数列的通项公式是如何定义的？数列的通项公式是如何定义的？2021/8/9 星期一11数列的项数列的项：数列中的每一个数都叫做数列的项数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第各项依次叫做数列的第1项，第项，第2项，项，第第n项项，.

6、数列的第数列的第1项又称首项项又称首项2021/8/9 星期一12 数列中的每一个数都对应着数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（对应着一个数。如数列（4）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函这说明：数列的项是序号的函数，序号从数，序号从1开始依次增加时，对开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。这就是数列的实质。2021/8/9 星期一13一个数列，它的项数可以是有限的也可以是一个数列，它的项数可以是有限的也

7、可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：规定：项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列如数列（如数列（4）是有穷数列）是有穷数列如数列（如数列（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（5）、）、（6）都是无穷数列。）都是无穷数列。2021/8/9 星期一14 1 1什么叫数列？数列与数集有何区别？什么叫数列？数列与数集有何区别？2 2什么是数列的项？什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？按项数的多少

8、数列可以怎样分类？3 3数列的一般形式是什么？数列的一般形式是什么？4 4an与与 an 表示的意义是什么？表示的意义是什么？阅读理解阅读理解:(:(阅读课本阅读课本P106P106107)107)5.5.数列的通项公式是如何定义的？数列的通项公式是如何定义的？2021/8/9 星期一15 数列数列 a1，a2，a3，an，.可简记为数列可简记为数列 an .数列的一般形式：数列的一般形式：其中其中an 是数列的第是数列的第n项项。a1，a2，a3，an，.2021/8/9 星期一16如数列（如数列（2）可简记为可简记为 如数列（如数列（1）1，2，3，4，5，可简记为可简记为2021/8/9

9、 星期一17 1 1什么叫数列？数列与数集有何区别？什么叫数列？数列与数集有何区别？2 2什么是数列的项？什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？按项数的多少数列可以怎样分类？3 3数列的一般形式是什么？数列的一般形式是什么？4 4an与与 an 表示的意义是什么？表示的意义是什么？阅读理解阅读理解:(:(阅读课本阅读课本P106P106107)107)5.5.数列的通项公式是如何定义的？数列的通项公式是如何定义的？2021/8/9 星期一18 an 在本章表示数列在本章表示数列 ,不是集合不是集合,通常应写成数列通常应写成数列 an 是数列的第是数列的第n项项an2021/8/9 星期

10、一19 1 1什么叫数列？数列与数集有何区别？什么叫数列？数列与数集有何区别？2 2什么是数列的项？什么是数列的项？按项数的多少数列可以怎样分类？按项数的多少数列可以怎样分类？3 3数列的一般形式是什么？数列的一般形式是什么？4 4an与与 an 表示的意义是什么？表示的意义是什么？阅读理解阅读理解:(:(阅读课本阅读课本P106P106107)107)5.5.数列的通项公式是如何定义的？数列的通项公式是如何定义的？2021/8/9 星期一20数列的通项公式：数列的通项公式：如果数列如果数列 an 的第的第 n 项项 an 与与 n 之间的关系可以用一个公式来表示之间的关系可以用一个公式来表示

11、 ，那么这个公式称为数列的通项公式那么这个公式称为数列的通项公式 。2021/8/9 星期一21y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量 从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2,3,n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.=f()关于数列的通项公式关于数列的通项公式2021/8/9 星期一22 下面两个数列中的项与序下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？号的关系有没有规律？序号序号n123456745678910123.64序号序号nan=n+3关于数列的通项公式关于数列的通项公式作数列

12、的作数列的图像，你图像，你会得到什会得到什么结论？么结论？2021/8/9 星期一23anOn1 2 3 4 5 6 710987654321数列图象是一些点作作an=n+3（）的图象）的图象 2021/8/9 星期一24O 1 2 3 4 5 6 7 nan8421这些点是孤立的！数列用图象表示：数列用图象表示：是一群孤立的点是一群孤立的点。2021/8/9 星期一25数列的图象表示11.数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象12345678910123456789100这样的数列称这样的数列称这样的数列称这样的数列称为递增数列为递增数列为递增数列为递增数列2021/8/9 星期一26数

13、列的图象表示21.数列 的图象1234567891012345678910这样的数列这样的数列称为递减数称为递减数列列2021/8/9 星期一27数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100这样的数列这样的数列称为常数列称为常数列2021/8/9 星期一28数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100这样的数列这样的数列称为摆动数称为摆动数列列2021/8/9 星期一29研究项 与它的位置序号n之间的关系例如，数列例如，数列例如，数列例如，数列1，2，3，4，5，6，例如，

14、数列例如，数列2，4，6，8，10，12，熟记这熟记这熟记这熟记这4 4个数列个数列个数列个数列的简记形式的简记形式的简记形式的简记形式例如，数列例如，数列1，3，5，7，9，11，2021/8/9 星期一30例如，数列例如，数列1，4，9，16，25，36，例如，数列例如，数列1，3，7，15，31，例如，数列例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，例如，数列例如，数列10，100，1000，熟记这熟记这熟记这熟记这4 4个数列个数列个数列个数列的简记形式的简记形式的简记形式的简记形式研究项研究项 与它的位置序号与它的位置序号n之间的关系之间的关系2021/8/9 星期一31思考问题思考问题

15、1 是不是每一个数列都能是不是每一个数列都能写出其通项公式写出其通项公式？2021/8/9 星期一321，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）1，1，1，1，.（5）1，1，1，1，.（6）有的数列没有有的数列没有通项公式通项公式2021/8/9 星期一33例例1 根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项：项：解解:(1)在通项公式中取在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前得到数列的前5项：项：(2)(2)在通项公式中取在通项公式中取n=1n=1，2 2，3 3，4

16、 4，5 5，得到数列的前得到数列的前5 5项项：2021/8/9 星期一34例例1 根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项：项：解解:在通项公式中取在通项公式中取n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，得到数列的前，得到数列的前5 5项项数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一。2021/8/9 星期一35数列练习1练习练习1 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的第的通项公式，写出它的第7项与第项与第10项。项。2021/8/9 星期一36例例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是

17、下列各数：2021/8/9 星期一37（1）解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：2021/8/9 星期一38（2）解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：2021/8/9 星期一39 解：解：此数列的前四项的是此数列的前四项的是10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以通项公式所以通项公式是：是：(3)9

18、，99，999，9999,99999.(4)1，11，111，1111，111112021/8/9 星期一40；练习练习:写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它前使它前5项分别是下列各数：项分别是下列各数：2021/8/9 星期一41练习练习:写出下面数列的一个通项公写出下面数列的一个通项公式式.2021/8/9 星期一42 中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节节目中曾经出现过这样的一目中曾经出现过这样的一道题：道题：观察以下几个数的特观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出点，按照其中的规律写出括号里的数括号里的数.CCTV-2CCTV-2an=n2+13737 2，

19、5，10，17，26,(),50,.2021/8/9 星期一43 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个一个通项公式通项公式.(1)2,4,(),8,10,(),14.(2)2,4,(),16,32,(),128,()(3)(),4,9,16,25,(),49.(4)1,(),(),2,(),(),.6128641362562021/8/9 星期一44课堂小结课堂小结数列的定义、数列的定义、数列与数集的区别数列与数集的区别数列的项、数列的分类数列的项、数列的分类数列的一般形式数列的一般形式an与与an表示的意义表示的意义数列的通项公式的定义数列

20、的通项公式的定义2021/8/9 星期一45数列小结数列小结（1）按一定）按一定次序次序排列的一列排列的一列数数叫做叫做数列数列。（2）数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的 第第1项项（或（或首项首项）用）用 表表示，第第2项项用用 表示，表示，第第n项项用用 表示表示，（3）如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关系可之间的关系可以用一个以用一个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公通项公式式。（4）数列的表示方法）数列的表示方法2021/8/9 星期一46