人教版高中数学 等比数列前n项和课件 新人教A必修5.ppt

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1、等差数列等差数列 an等比数列等比数列 an定义定义an+1 -an =d (常数常数 )an+1 an =q (不为零不为零的常数的常数 )通项通项 an =a1+(n 1)d an -am=(n m)d an =a1 qn-1 an am=qn-m公式公式推导推导 方法方法归纳猜想归纳猜想叠叠加加法法归纳猜想归纳猜想累累乘乘法法性质性质若若 m+n=r+s,m、n、r、s N*则则 am+an=ar+as若若 m+n=r+s,m、n、r、s N*则则 am an=ar as前前n项项和和Sn公式公式推导推导 方法方法（a1 +an）nSn=2=na1+n(n 1)2d倒序相加法倒序相加法2

2、021/8/9 星期一1等比数列的前等比数列的前n项和项和2021/8/9 星期一2一、提出问题：提出问题：s64=1 +2 +22 +23 +24 +263 222 23 24 263 264 两式相减得：s64=264 1 这就是求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和发明者所要的麦粒数为:2021/8/9 星期一3已知数列a1 ,a2,a3,an,是公比为q的等比数列，求它的前n项和sn 根据等比数列的通项公式，有 sn a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 的两边乘q得，qsn a1q +a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn 相减得，(1q)sn=a1a1

3、qn 或二、由特殊到一般二、由特殊到一般-这种求和的方法叫错位相减法错位相减法解:2021/8/9 星期一4等比数列的前等比数列的前 项和项和 公式：公式：2021/8/9 星期一5等差数列等差数列 an等比数列等比数列 an定义定义an+1 -an =d (常数常数 )an+1 an =q (不为零不为零的常数的常数 )通项通项 an =a1+(n 1)d an -am=(n m)d an =a1 qn-1 an am=qn-m公式公式推导推导 方法方法归纳猜想归纳猜想叠叠加加法法归纳猜想归纳猜想累累乘乘法法性质性质若若 m+n=r+s,m、n、r、s N*则则 am+an=ar+as若若

4、m+n=r+s,m、n、r、s N*则则 am an=ar as前前n项项和和Sn公式公式推导推导 方法方法（a1 +an）nSn=2=na1+n(n 1)2d倒序相加法倒序相加法当当q1时时 Sn=n a1当当q1时时 Sn a1(1 qn )1-q=a1 -an q1-q错位相减法错位相减法2021/8/9 星期一6公式的推导过程中的数学思想：公式的推导过程中的数学思想：1、化归思想：将多项复杂的问题化归为少项简单的问题。2、方程思想：建立起关于sn 的方程。3、分类讨论思想：在解关于sn 的方程时进行了分类讨论，得到了等比数列 的前n项和公式：q=1 q1 2021/8/9 星期一7四、

5、公式的应用2021/8/9 星期一812021/8/9 星期一9远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?吴敬所著的吴敬所著的九章算法比类大全九章算法比类大全中中载有如下这样一首载有如下这样一首“数学诗数学诗”：2021/8/9 星期一10五五.小结小结1.从知识方面来小结2.从数学思想方法方面来小结2021/8/9 星期一11 =1844674407370955161518446744073709551615(粒粒)约等于约等于 1.844674407 乘以乘以10的的19次方次方(粒粒)下面我们首先估算一下这些麦粒的总重量约为多少亿吨。下面我们首先估算一下这些麦粒的总

6、重量约为多少亿吨。麦粒麦粒 千粒重千粒重 参考数据：参考数据：豫审麦豫审麦2005004统计每千粒重统计每千粒重40.9克。克。我们假设一千粒重为我们假设一千粒重为 40 克，即克，即0.040克克/粒，粒，1.844674407 乘以乘以10的的19次方次方(粒粒)，约等于，约等于 7378.7 亿吨亿吨另据国际谷物理事会预计另据国际谷物理事会预计2009年度全球小麦产量将达到创年度全球小麦产量将达到创纪录的纪录的6.56 亿吨。亿吨。我们按我们按 全球小麦年产量全球小麦年产量 6.56 亿吨亿吨 计算计算7378.7亿吨亿吨 除以除以 6.56 亿吨亿吨=1124.801829也就是说也就是说 相当于相当于 全球全球 1124年的总产量。年的总产量。2021/8/9 星期一12 数学就像人类的一部特制的精密的大型望远镜或显微镜一样，它大大延伸了人们洞察自然地能力，看到了不掌握数学的人无法看到的那个世界，能使人看到那些不懂数学的人无法看到的东西。张楚廷数学文化2021/8/9 星期一13