人教版高中数学《数列的概念》课件22 北师大必修5.ppt

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1、数列的极限数列的极限2021/8/9 星期一1一、概念的引入一、概念的引入割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽播放播放幻灯片幻灯片 82021/8/9 星期一2正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积2021/8/9 星期一3二、数列的极限二、数列的极限观察数列观察数列2021/8/9 星期一4问题问题:当当 无限增大时无限增大时,是否无限接近于某一是否无限接近于某一确定的数值确定的数值?如果是如果是,如何确定如何确定?通过上面演

2、示实验的观察通过上面演示实验的观察:对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的凭观察能判定数列凭观察能判定数列的极限是多少吗的极限是多少吗显然不能显然不能“无限接近无限接近”意味着什么意味着什么?如何用数如何用数学语言刻划它学语言刻划它.这问题有待在高等数学中这问题有待在高等数学中作系统的深入研究作系统的深入研究.2021/8/9 星期一5严格的数学定义严格的数学定义 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数e e(不论它多么不论它多么小小),),总存在正数总存在正数N,使得对于使得对于Nn 时的一切时的一切na,不等式不等式e e-aan都成

3、立都成立,那么就称常数那么就称常数a是数列是数列nx的极限的极限，记作，记作ana,1.定义 如果当n时，数列an无限趋近于一个确定的常数A，那么A就叫做数列an当n 时的极限.记作 2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7三三.例例.求下列数列的极限求下列数列的极限1.2.3.2021/8/9 星期一8 2)对无穷多项的和(或积)求极限一般采用先求 和(或积)后求极限.1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四 则运算，(1)小题数列个数是无限的，不适用 于四则运算法则，因此应先求和后求极限.评析：评析：2021/8/9 星期一9学习之后，你了解了什么是数列学习之后，你了解了什么

4、是数列的极限了吗？如果你有兴趣，努力学的极限了吗？如果你有兴趣，努力学习，你就有机会更深入地学习它们。习，你就有机会更深入地学习它们。2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19三、数列的极限三、数列的极限观察数列观察数列2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242

5、021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一362021/8/9 星期一372021/8/9 星期一382021/8/9 星期一392021/8/9 星期一402021/8/9 星期一412021/8/9 星期一422021/8/9 星期一432021/8/9 星期一442021/8/9 星期一452021/8/9 星期一462021/8/9 星期一47