人教版高中数学：解三角形的实际应用举例课件北师大必修5.ppt

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1、解三角形实际应用举例1、正弦定理2、余弦定理2021/8/9 星期一1解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在测量时，在同一铅垂面的水平线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图 2021/8/9 星期一2解三角形实际应用举例解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤1.审题3、坡度与坡角、坡度与坡角:坡坡面与水平面的夹角面与水平面的夹角叫坡角，坡面与垂叫坡角，坡面与垂直高度直高度 h和水平宽和水平宽度度l的比叫坡度的比叫坡

2、度hl2021/8/9 星期一3（3）如图，在200 m 高的山顶A处，测得山下一塔顶C与塔底D的俯角分别是3，6，则塔高是 米。自主测评自主测评（1）在某次测量中，A在B 的北偏东437,则B在A 的（）（A）南偏西 437 （B）北偏东437 （C）北偏西 4653 （D）南偏西4653C（2）有一长为10米的斜坡，它的倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为，则坡底要延长 （）（A）5m （B）10m （C）m （D）mCA30BCDE2021/8/9 星期一4 解三角形实际应用举例解三角形实际应用举例 例例1如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计

3、算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长度（结果精确到的长度（结果精确到0.01m0.01m）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？例题

4、讲解：测量距离与边长例题讲解：测量距离与边长2021/8/9 星期一5ABC实例讲解实例讲解分析分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。解解：由余弦定理，得答答：顶杠BC长约为1.89m.1.40m1.95m2021/8/9 星期一6试一试：试一试：从地平面A、B、C 三点测得某山顶的仰角均为 15，设BAC=30,而BC=200 m.求山高（结果精确到0.1 m）2021/8/9 星期一7例例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在，从与烟囱底部在同一水

5、平直线上的同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。（精确到（精确到0.01米）米）图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想例题讲解：测量高度例题讲解：测量高度2021/8/9 星期一8实例讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析：分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.89m.2021/8/9 星期一9试一试：试一试：如图所示,在加

6、工缝纫机挑线杆时，需要计算A，C两孔中心的距离，已知BC=60.5 mm,AB=15.8mm,ABC=80,则AC=mm（结果精确到 0.01 mm）2021/8/9 星期一10(1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。(2)解决实际应用问题的步骤实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验总结提升总结提升2021/8/9 星期一11能力拓展1、如图，B、C、D在地平面同一直线上，DC=100 m,从D、C两地测得A的仰角分别为30和45，则点A离地面的高AB等于 （）（A）100 m （B）m （C）m （D）m2、已知两灯塔A、B与海洋

7、观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 3、如图，在山底测得山顶仰角CAB=45，沿倾斜角为30的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角DSB=75,则山高BC为 （）（A）1000m （B）1100m （C）1200m （D）1300m2021/8/9 星期一12课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，并正确运用正弦定理和余，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）2021/8/9 星期一13 作业：教材P62 A组 第4题 B组第1题 2021/8/9 星期一14再见谢谢，再见2021/8/9 星期一15