人教版高中数学 2.2《双曲线》课件 新人教A选修11.ppt
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1、 双曲线的几何性质双曲线的几何性质陈爱民陈爱民 2021/8/9 星期一1 一、知识再现一、知识再现 前面我们学习了椭圆前面我们学习了椭圆 的简单的几何性质:的简单的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率.我们来共同回顾一下椭圆我们来共同回顾一下椭圆 x2/a2+y2/b2=1(ab0)几何性质的具体内容及其研究方法几何性质的具体内容及其研究方法.2021/8/9 星期一2 椭 圆标准方程x2/a2+y2/b2=1(ab0)几何 图形 范围 对称性 顶点a、b、c的含义离心率e定义B2B1yxA2A1 0F1F2|x|a、|y|b x2/a2 1、y 2/b2 1中心对
2、称,轴对称 -x代x、-y代yA1(-a,0),A2(a,0)B1(0-b),B2(0,b)分别令x=0,y=0a(长半轴长)c(半焦距长)b(短半轴长)a2=b2+c2焦距与长轴长的比 e=c/a 0eb0)x2/a2-y2/b2=1(a0、b0)几何 图形范围 对称性顶点 a,b,c的含义离心率e的定义x2/a2 1、y 2/b2 1 -x代x、-y代y分别令x=0,y=0 x a 或 x -a中心对称,轴对称A1(-a,0)、A2(a,0)a(实半轴长实半轴长)c(半焦距长)半焦距长)b (虚半轴长虚半轴长)a2=c2-b2焦距与实轴长的比 e=c/a e1a(长半轴长长半轴长)c(半焦
3、距长)半焦距长)b(短半轴长短半轴长)a2=b2+c2焦距与长轴长的比 e=c/a 0e0,b0)y2/a2-x2/b2=1(a0、b0)几何 图形 范围x a 或 x -a 对称性中心对称,轴对称 顶 点a、b、c的含义 离心率e焦距与实轴长的比 e=c/a e1 y a 或 y -a中心对称,轴对称A1(0,-a),A2(0,a)A1(-a,0),A2(a,0)a(实半轴长)c(半焦距长)b(虚半轴长)a2=c2-b2a(实半轴长)c(半焦距长)b(虚半轴长)a2=c2-b2焦距与实轴长的比 e=c/a e1 yx oA2A1 B1B2F1 F2yF2A2A1B2 0 xF1x=ax=-a
4、y=ay=-a B12021/8/9 星期一7 四、四、让我们来讨论让我们来讨论 双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点,你认为对吗?讨论并给出答案交点,你认为对吗?讨论并给出答案.yF2B1A2A1B2 0 xF12021/8/9 星期一8五、让我们共同分析五、让我们共同分析 例例1、求双曲线、求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率虚半轴长、焦点坐标、离心率.分析:分析:化为标准方程:化为标准方程:y2/16-x2/9=1 确定焦点位置:在确定焦点位置:在y轴上轴上 找出找出a、b的值:的值:a=4,b=3 代入关系
5、式代入关系式c2=a2+b2=25、e=c/a=5/4 写出结果:写出结果:a=4,b=3,F1(0,5),F2(0,-5),e=5/4.2021/8/9 星期一9六、练六、练一练一练 求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长及顶点坐标求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长及顶点坐标.(1)x2-4y2=16 (2)x2/49-y2/25=-1 解答:(解答:(1)a=4,b=2,A1(-4,0),A2(4,0)(2)a=5,b=7,A1(0,-5),A2(0,5)请思考:请思考:如若求半焦距长和离心率呢?如若求半焦距长和离心率呢?小结:关键在于求小结:关键在于求实半轴实半轴a的长和虚半轴的长和虚半轴b的长
6、,的长,然后代入关系式然后代入关系式c2=a2+b2、e=c/a求半焦距求半焦距c的长及的长及离心率离心率.2021/8/9 星期一10七、让我们继续研究七、让我们继续研究请观察双曲线的图象和矩形对角线请观察双曲线的图象和矩形对角线,有何特征?有何特征?双曲线双曲线 x2/a2-y2/b2=1(a0、b0)的各支向外延伸的各支向外延伸时,与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近时,与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近.请思考:结论正确吗请思考:结论正确吗?F2 yB1A2A1B2 0 xF12021/8/9 星期一11(一)、我们共同来设计一个方案:(一)、我们共同来设计一个方案:八、我们一起来证
7、明八、我们一起来证明 1、由双曲线的对称性我们只需研究第一象限的情形;、由双曲线的对称性我们只需研究第一象限的情形;2、如何说明如何说明双曲线双曲线 x2/a2-y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所在第一象限内与矩形的对角线所在的直线逐渐接近且不相交呢?在的直线逐渐接近且不相交呢?M(x,y)Q Q(2)如何)如何说明说明|MQ|逐渐减小且不等于逐渐减小且不等于0呢?呢?0 xyb ba aLN(x,YN(x,Y)(3)如何证明)如何证明|MN|逐渐减小且不等于逐渐减小且不等于0呢?我呢?我们可用方程的思想解决:们可用方程的思想解决:|MN|=Y-y,求出,求出M、N点坐标即可点坐标即可
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