人教版高中数学 1.1.3全集与补集课件 新人教A必修1.ppt

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1、全集与补集全集与补集2021/8/9 星期一1 U是是全全班班同同学学的的集集合合，集集合合A是是班班上上所所有有参参加加校校运运会会同同学学的的集集合合，集集合合B是是班班上上所所有有没没有参加校运动会同学的集合。有参加校运动会同学的集合。实例分析集合集合B可以认为是由集合可以认为是由集合U中除中除去集合去集合A中元素余下来的所有元素中元素余下来的所有元素组成的集合。组成的集合。2021/8/9 星期一2二、阅读自学二、阅读自学1 1、全集的定义：、全集的定义：2 2、补集的定义、补集的定义 ：记法记法:读法：读法：complement-补充一般地，如果一个集合含一般地，如果一个集合含有我们

2、所研究问题中涉及有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这的所有元素，那么就称这个集合为全集。个集合为全集。如果如果A A是全集是全集U U的一个子集，的一个子集，由全集由全集U U中所有不属于中所有不属于A A的的元素构成的集合，叫做元素构成的集合，叫做A A在在U U中的补集中的补集。A A在在U U中的补集中的补集U UA A2021/8/9 星期一3A(CUA)=_.A(CUA)=_.CUU=_.CU =_.如：如：U=1，2，3，4，5，6 A=1，3，5 又如又如:把实数把实数R看作全集看作全集U,则有理数集则有理数集Q的补集的补集CUQ是是 无理数集无理数集.性质探究UACUA

3、U CUA=2，4，6U2021/8/9 星期一4例题解析例例1:试用集合试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示的交集、并集、补集分别表示图中图中，四个部分所表示的集合四个部分所表示的集合.部分部分:_部分部分:_部分部分:_部分部分:_或或_.UABABA(CUB)B(CUA)CU(A B)(CUA)(CUB)2021/8/9 星期一5例题解析例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)A B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(AB);(7)CR(A B);-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8解解(1)AB=

4、x|x3=x|3x5(2)A B=x|x3=R2021/8/9 星期一6例例2:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)A B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(A.B);(7)CR(A B);-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(4)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3=-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(5)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3 =x|x5或或x3解解:(3)CRA=x|x5,CRB=x|x3 2021/8/9 星期一7例例2:设全集为设全集为

5、R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)A B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(A B);(7)CR(A B);解解(1)AB=x|x3=x|3x5(2)A B=x|x3=R-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(6)CR(A B)=x|x5或或x3(7)CR(A B)=2021/8/9 星期一8(4)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3=(5)(CRA)(CRB)=x|x5 x|x3 =x|x5或或x3(6)CR(A B)=x|x5或或x3(7)CR(A B)=观观察察这这些些式式子子,你你能能发发现现什什么么结结论论?CR(

6、A B)=(CRA)(CRB)CR(A B)=(CRA)(CRB)这是一个重要结论这是一个重要结论,有时候可以简化运算有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明不要求对这个结论进行严格证明.2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10_.2021/8/9 星期一11_.2021/8/9 星期一124.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1，3，5，7求A(CUB),(CUA)(CUB).解：由题意可知 CUA=1，3，6，7，CUB=2，4，6，则A(CUB)=2，4，(CUA)(CUB)=6.2021/8/9 星期一13若a1，且a4，a3，则AB=1，3，4，a,AB=.若a=3，则AB=1，3，4，AB=，5.设集合A=x|(x-3)(x-a)=0,aR,B=x|(x-4)(x-1)=0，求AB，AB.解：由题意可知 B=1，4，A=a，3,若a=1，则AB=1，3，4，AB=1;若a=4，则AB=1，3，4，AB=4，2021/8/9 星期一14 本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的综合运算.2021/8/9 星期一15