人教版高中数学 2.2.2直线和圆的位置关系课件 苏教必修2.ppt

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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2021/8/9 星期一1一、复习引入一、复习引入:直线与圆有几种位置关系？直线与圆有几种位置关系？2 2、相交、相交(两个交点两个交点)3 3、相切、相切(一个交点一个交点)1 1、相离、相离(没有交点没有交点)2021/8/9 星期一2点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内填表填表d rd rd=r2021/8/9 星期一3大家都知道：点和圆的位置关系可以用圆心大家都知道：点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画他们的到点之间的距离

2、这一数量关系来刻画他们的位置关系；那么直线和圆的位置关系是否也位置关系；那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下下面我们一起来研究一下!2021/8/9 星期一4o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O的相离的相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dr2021/8/9 星期一5o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_LLd=r2021/8/9 星期一6o圆心圆心O到直线到直线L的距离的

3、距离dL半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ldr2021/8/9 星期一7直线和圆的位置关系:直线L和o相交 dr二、知识新授：二、知识新授：2021/8/9 星期一8设直线设直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线如果直线l与圆与圆C有公共点，由于公共点同时在有公共点，由于公共点同时在l和和C上，上，所以公共点的坐标一定是这两个所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，方程的公共解；反之

4、，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是那么以公共解为坐标的点必是l与与C的公共点的公共点由直线由直线l和圆和圆C的方程联立方程组的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：2021/8/9 星期一9 相离相离 相切相切 相交相交 dr d=r d0-2596=48000所以方程组有两解，直线所以方程组有两解，直线L L与圆与圆C C相交相交.YXOc2021/8/9 星期一13几何法：几何法：圆心圆心C C（3 3，2 2）到直线）到直线L L的距离的距离d=d=因为因为r=2,drr=2,dr所以直线所以直线L L与圆与圆C C相交相

5、交YXOc2021/8/9 星期一14例例自点自点A(-1,4)作圆作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切的切线线l,求切线求切线l的方程的方程.yxo解法解法：利用点到直线的距离公式利用点到直线的距离公式解法解法：联立成方程组，应用判别式求解联立成方程组，应用判别式求解思考：过思考：过A点与圆相切的直线个数？点与圆相切的直线个数？变式：改A点坐标为A(2,2)；A(2,5).A(-1,4)2021/8/9 星期一15求过点求过点P（2，3），且被圆），且被圆M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦截得的弦AB最最长长(短短)时的直线的方程。时的直线的方程。探索：探索：2021/8/9 星期

6、一16四、课堂小结四、课堂小结直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的个数公共点的名称公共点的名称圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系直线名称直线名称相交相切相离210交点切点dr割线切线直线和圆的位置关系主要有三种直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交相离、相切、相交.(设设 o半径为半径为r,圆心到直线圆心到直线L的距离为的距离为d)那么那么:几何法几何法：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定:2021/8/9 星期一170相交相交方程组有两解方程组有两解mx2+nx+p=0(m 0)=n2-4mpAx+By+C=0Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组由方程组代数法代数法：2021/8/9 星期一18五、作业布置：五、作业布置：2021/8/9 星期一19