人教版高中数学 3.2.3直线的一般式方程课件 新人教A必修2.ppt

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1、研究课题2021/8/9 星期一1学习目标学习目标 1 1、明确直线方程一般式的特征、明确直线方程一般式的特征2 2、会直线方程各种形式之间的互化、会直线方程各种形式之间的互化 重点：重点：直线方程的一般式和数形结合思直线方程的一般式和数形结合思 想的应用；想的应用；难点：对直线方程一般式的理解与应用难点：对直线方程一般式的理解与应用。2021/8/9 星期一2名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 复习回顾复习回顾点点点点P(xP(x0 0,y,y0 0)和斜率和斜率和斜率和斜率k k点斜式点斜式点斜式点斜式斜截式斜截式斜截式斜截式两点式两点式两点式两点式截距式截距式

2、截距式截距式斜率斜率斜率斜率k,yk,y轴上的轴上的轴上的轴上的截距截距截距截距b bx x轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为a,a,y y轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为轴上的截距为b bP P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x、y y y y轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x、y y

3、 y y轴的直线，不轴的直线，不轴的直线，不轴的直线，不过原点的直线过原点的直线过原点的直线过原点的直线2021/8/9 星期一3引例（写出下列直线方程）2021/8/9 星期一4 问题情境一问题情境一 数学家笛卡尔在平面直数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一位置关系时，碰到了这样一个问题：个问题：平面直角坐标系中平面直角坐标系中的任何一条直线的任何一条直线L能不能用能不能用一种自然优美的一种自然优美的“万能万能”形形式的方程来表示？式的方程来表示？2021/8/9 星期一5问题1：平面直角坐标系中，任何一条直线L都可以用一个关于x，y的

4、二元一次方程来表示吗？同学们：你能帮笛卡儿解决这个问题吗？（1）若90（2）若=90 L:y=kx+b Ax+By+c=0(其中A、B不同时为0)L:x=x1结论结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示。2021/8/9 星期一6 问题情境二问题情境二 数学家笛卡尔接着数学家笛卡尔接着思考？思考？每一个关于每一个关于x,y的的二元一次方程都二元一次方程都表示直线吗？表示直线吗？2021/8/9 星期一7问题2：任何一个关于x、y的二元一次方程二元一次方程都表示一条直线吗直线吗？(1)当B0时,Ax+By+c=0(2)当B=0时，Ax+By+c=0 它表示一条与y轴

5、平行或重合的直线。一条直线一条直线结论结论2：关于关于 x,y 的二元一次方的二元一次方程，它都表示一条直线。程，它都表示一条直线。2021/8/9 星期一8定义定义：我们把关于我们把关于 x,y 的二元一的二元一次方程次方程Ax+By+C=0(其中其中A,B不同不同时为时为0)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程，简称简称一般式一般式。新知一：直线方程的一般式新知一：直线方程的一般式2021/8/9 星期一9新知二：直线方程各种形式的互化新知二：直线方程各种形式的互化合作学习：合作学习：完成导学案完成导学案 例例1 例例2（分组展示与点评）（分组展示与点评）例例1 请将引例中所求的直线方

6、程请将引例中所求的直线方程 化成一般式化成一般式 2021/8/9 星期一10例例1：请核对答案：请核对答案（1）x+2y-4=0（2）（3）x+y-1=0（4）2x-y-3=0 典例精析典例精析有何收获？有何收获？2021/8/9 星期一11例例2：把直线L的方程x 2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。令y=0，可得 x=-6即直线L在x轴上的截距是-6。xyo3-6 典例精析典例精析2021/8/9 星期一12直线方程的一般式的优点是：（1）直线方程的一般式能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，各有一定的局限性。（2）它有代数形式上的规范性特点。一般按含x项、含y项、常数项顺序排列 x项的系数为正数 x、y项的系数和常数项一般不出现分数 注意：如果没有特别说明时，求直线方程 的结果写成一般式。2021/8/9 星期一13 反馈体验反馈体验练练1、若方程、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示表示一条直线，则实数一条直线，则实数m的取值范围是的取值范围是_.m02021/8/9 星期一14 反馈体验反馈体验2021/8/9 星期一15 归纳小结归纳小结直线方程的几种常见形式：2021/8/9 星期一16课后作业：课后作业：P100-101习题3.2第9，10题和第11题。2021/8/9 星期一17