3.2.3导数的实际应用.pptx

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1、3.2.3导数的实际应导数的实际应用用函数的最大函数的最大（小）值（小）值(3)高二数学高二数学 选修选修2-2 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用2016年3月21日星期一明目标知重点1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.学习目标学习目标探要点究所然探要点究所然探究点一面积、体积的最值问题思考如何利用导数解决生活中的优化问题？答(1)函数建模，仔细分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式yf(x).探要点究所然(2)确定定义域，一定要从问题的实际意义去考察，舍去没

2、有实际意义的变量的范围.(3)求最值，此处尽量使用导数法求出函数的最值.(4)下结论，回扣题目，给出圆满的答案.探究点一面积、体积的最值问题思考如何利用导数解决生活中的优化问题？探要点究所然例1如图，四边形ABCD是一块边长为4 km的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计).新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积.探要点究所然解 以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，则D(4,2).设抛物线方程为y22px.点D在抛物线上，抛物线方程为y2x(0 x4).解题第

3、一步：确定抛物线的方程；解题第一步：确定抛物线的方程；探要点究所然设P(y2，y)(0y2)是曲线MD上任一点，则|PQ|2y，|PN|4y2.矩形游乐园的面积为S|PQ|PN|(2y)(4y2)8y32y24y.求导得S3y24y4，令S0，得解题第二步：建解题第二步：建立面积的函数关立面积的函数关系式；系式；探要点究所然解题第三步：利用导数求函数的最大值；解题第三步：利用导数求函数的最大值；探要点究所然想一想：想一想：你还能找到什么你还能找到什么方法求最大面积？方法求最大面积？解题第四步：回归实际问题解题第四步：回归实际问题.探要点究所然反思与感悟(1)在求最值时，往往建立函数关系式，若问

4、题中给出的量较多时，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的.(2)在列函数关系式时，要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域.探要点究所然探究点二利润最大问题例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径.已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.则瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？探要点究所然解由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令f(r)0.8(r22r)0.解得r2，(r0舍去).当r(0,2)时，f(r

5、)0.探要点究所然因此，当半径r2时，f(r)0，它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r2时，f(r)0，它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低.所以半径为2 cm时，利润最小，这时f(2)0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值.半径为6 cm时，利润最大.探要点究所然反思与感悟解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有(1)利润收入成本；(2)利润每件产品的利润销售件数.探要点究所然探究点三费用(用材)最省问题例3已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8 km/h，船在静水中

6、的速度为v km/h(8vv0).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？探要点究所然探究点三费用(用材)最省问题例3已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(80)，则y1kv2，当v12时，y1720，720k122，得k5.设全程燃料费为y，由题意，得确定解题程序：确定解题程序：1.1.初步建立函数关系，求初步建立函数关系，求出比例系数出比例系数k k；2.2.建立全程燃料费关于速建立全程燃料费关于速度度v v的函数；的

7、函数；3.3.利用导数求出函数的最利用导数求出函数的最小值；小值；4.4.对速度对速度v v的范围进行讨论的范围进行讨论.探要点究所然令y0，得v16，当v016，即v16 km/h时全程燃料费最省，ymin32 000(元)；当v016，即v(8，v0时，y0，即y在(8，v0上为减函数，探要点究所然综上，当v016时，v16 km/h全程燃料费最省，为32 000元；反思与感悟解答例3的过程中容易忽视定义域，误以为v16时取得最小值.本题的关键是弄清极值点是否在定义域范围内.填要点记疑点1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.2.解决优化问题的基本思路数学建模上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.课时小结当堂测查疑缺 布置作业1.书面作业：课本P69A组第4题和步步高学案导学与随堂笔记P36跟踪训练22、检查作业：（1）步步高40分钟课时训练（2）完成步步高学案导学与随堂笔记P37习题课导数的应用(课前检查)3.阅读作业：课本P67 例5和P68例6