人教版高中数学 2.3.2第2课时双曲线方程及性质的应用精品课件同步导学 新人教A选修21.ppt

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1、第第2课时双曲线方程及性质的应用课时双曲线方程及性质的应用2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21.掌握直掌握直线线与双曲与双曲线线的位置关系的位置关系2.掌握与直掌握与直线线、双曲、双曲线线有关的弦有关的弦长长、中点等、中点等问题问题3.了解与双曲了解与双曲线线有关的有关的应应用用问题问题.2021/8/9 星期一31.对对双曲双曲线线方程和性方程和性质质的的应应用是本用是本课时课时的重点和的重点和难难点；点；2.本本课时课时内容常与方程、函数、不等式以及平面向量内容常与方程、函数、不等式以及平面向量结结合合命命题题，而且命，而且命题题形式灵活，各种形式灵活，各种题题型均有可能

2、出型均有可能出现现.2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52 3(0，2)2021/8/9 星期一62如如图图，A，B，C是是我我方方三三个个炮炮兵兵阵阵地地，A在在B的的正正东东，相相距距6 km，C在在B的的北北偏偏西西30并并相相距距4 km，P为为敌敌炮炮阵阵地地，某某时时刻刻A处处发发现现敌敌炮炮阵阵地地的的某某处处信信号号，由由于于B，C两两地地比比A距距P远远，因因此此4 s后后，B、C才才同同时时发发现现这这一一信信号号(该该信信号号的的传传播播速速度度为为1 km/s)，A若炮若炮击击P地地那么炮那么炮击击的方位角的方位角应该为应该为多少度？多少度？2021/8

3、/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11答案：答案：C2021/8/9 星期一122如如图图，axyb0和和bx2ay2ab(ab0)所所表表示示的的曲曲线线只可能是只可能是()2021/8/9 星期一13答案：答案：C2021/8/9 星期一143若若直直线线ykx2与与双双曲曲线线x2y26的的右右支支交交于于不不同同的的两点，那么两点，那么k的取的取值值范范围围是是_2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192

4、021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23题题后后感感悟悟直直线线与与双双曲曲线线相相交交的的题题目目，一一般般先先联联立立方方程程组组，消消去去一一个个变变量量，转转化化成成关关于于x或或y的的一一元元二二次次方方程程，要要注注意意根根与与系系数数的的关关系系，根根的的判判别别式式的的应应用用若若与与向向量量有有关关，则则将将向向量量用用坐坐标标表表示示，并并寻寻找找其其坐坐标标间间的的关关系系，结结合合根根与与系系数数的关系求解的关系求解2021/8/9 星期一24解解析析：当当直直线线l的的斜斜率率不不存存在在时时，l：

5、x1与与双双曲曲线线相相切切，符合题意；符合题意；当直线当直线l的斜率存在时，设的斜率存在时，设l的方程为的方程为yk(x1)1，代入双曲线方程得代入双曲线方程得(4k2)x2(2k2k2)xk22k50.2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26写写出出直直线线方方程程，代代入入双双曲曲线线方方程程消消去去y得得x的的一一元元二二次次方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一31 已已知知双双曲曲线线方方程程为

6、为2x2y22.过过定定点点P(2,1)作作直直线线交交双双曲曲线线于于P1，P2两两点点，当当点点P(2,1)是是弦弦P1P2的的中中点点时时，求求此此直直线线方程方程2021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一34题后感悟题后感悟如何解决中点弦问题？如何解决中点弦问题？(1)与弦中点有关的问题：与弦中点有关的问题：中点弦所在直线方程问题，如本例；中点弦所在直线方程问题，如本例；弦中点轨迹问题弦中点轨迹问题(2)如何处理弦中点问题？如何处理弦中点问题？用用待待定定系系数数法法设设直直线线方方程程与与双双曲曲线线方方程程，联联立立解解方方程程组组，化化为为一

7、一元元二二次次方方程程后后，据据韦韦达达定定理理(不不需需求求出出方方程程的的根根)，结结合合中中点点坐坐标标公公式式，求求出出待待定定系系数数，这这也也是是解解决决直直线线与与曲曲线位置关系问题常用方法线位置关系问题常用方法2021/8/9 星期一352021/8/9 星期一363.过过点点P(8,3)的的直直线线与与双双曲曲线线9x216y2144相相交交于于A，B两点，求弦两点，求弦AB中点中点M的的轨轨迹方程迹方程2021/8/9 星期一372021/8/9 星期一382021/8/9 星期一392021/8/9 星期一402021/8/9 星期一412如何求弦长及中点弦的问题如何求弦

8、长及中点弦的问题求求弦弦长长可可采采取取两两种种方方法法一一种种是是求求交交点点坐坐标标，另另一一种种是是利利用弦用弦长长公式公式中点弦的中点弦的问题问题可以采用可以采用“点差法点差法”先求其斜率先求其斜率2021/8/9 星期一422021/8/9 星期一432021/8/9 星期一44【错错因因】对对于于圆圆、椭椭圆圆这这种种封封闭闭的的曲曲线线，以以其其内内部部一一点点为为中中点点的的弦弦是是存存在在的的，而而对对于于双双曲曲线线，这这样样的的弦弦就就不不一一定定存存在在，故故求求出出k值值后后需需用用判判别别式式判判定定此此时时直直线线是是否否与与双双曲曲线线有有交点交点2021/8/9 星期一452021/8/9 星期一462021/8/9 星期一47