人教版高中数学 2.2.2《事件的独立性》课件 新人教B选修23.ppt

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1、2.2.2事件的独立性事件的独立性2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾1、等可能事件及等可能事件的概率求法，2、互斥事件及概率求解方法，3、对立事件及概率求法。2021/8/9 星期一2 一般地，若有两个事件一般地，若有两个事件A和和B，在已知，在已知事件事件A已发生的条件下事件已发生的条件下事件B发生的概率，发生的概率，称为在称为在A已发生的条件下已发生的条件下B发生的发生的条件概率条件概率，记作：记作：P（BA）。）。4、条件概率的概念条件概率的概念 5、条件概率的计算条件概率的计算（1）用概率的古典定义。）用概率的古典定义。P（BA）P(A)0，（2）2021/8/9 星期一3问题

2、：在大小均匀的在大小均匀的5个鸡蛋中有个鸡蛋中有3个红皮蛋，个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率？第二次取到红皮蛋的概率？2021/8/9 星期一4析：设析：设A=“第一次取到红皮蛋第一次取到红皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋第二次取到红皮蛋”则则AB=“两次都取到红皮蛋两次都取到红皮蛋”，由于是有放回的抽取，由于是有放回的抽取，所以：所以：因此：因此：P（B|A）=P（B）2021/8/9 星期一5 若事件若事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率

3、没有影响，发生的概率没有影响，即即则称两个事件则称两个事件A、B相互独立相互独立，这两个事件叫做，这两个事件叫做相相互独立事件互独立事件。一、相互独立事件的定义一、相互独立事件的定义新课新课判断判断A、B是否为相互独立事件？是否为相互独立事件？1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。抛掷一枚质地均匀的硬币两次。记记A=“第一次出现正面第一次出现正面”，B=“第二次出现正面第二次出现正面”2、甲坛子里有甲坛子里有3个白球，个白球，2个黑球，乙坛子里有个黑球，乙坛子里有2个白个白 球，球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。个球。事件事件A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出

4、1个球，得到白球；个球，得到白球；事件事件B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1个球，得到白球个球，得到白球2021/8/9 星期一6 当当A，B相互独立时，由于：相互独立时，由于：说明P（BA）=P(B)所以：所以：2021/8/9 星期一7思考思考：若若A与与B相互独立，则相互独立，则 是否相互独立？2021/8/9 星期一8两个相互独立事件都发生的概率公式两个相互独立事件都发生的概率公式1、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢?2、如何求有、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢？个相互独立事件同时发生概率呢？2021/8/9 星期一9推广：、对于

5、个事件、对于个事件，如果其中任如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称个事件响，则称个事件，相互独立。相互独立。、如果事件、如果事件，相互独立，那么这相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即率的积，即并且上式中任意多个事件并且上式中任意多个事件换成其对立事件后换成其对立事件后等式仍成立。等式仍成立。2021/8/9 星期一10二、应用举例二、应用举例例、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2

6、人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？2021/8/9 星期一11解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则 为相互独立事件，人都射中目标的概率是（1）2人都射中的概率为：2021/8/9 星期一12（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：人中恰有人中恰有1人射中目标的概率是。人射中目标的概率是。2021/8/9 星期一13（3）（法1

7、）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为“两人至少有1人击中目标”的概率为（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，2021/8/9 星期一14（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为2021/8/9 星期一15例例.在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个独立自动控制的常个独立自动控制的常开开关，只要其中有开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能个开关能够闭合，线路就能正常工作正常工

8、作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的，计算在这段时间内线路正常工作的概率。概率。解：分别记这段时间内开关，解：分别记这段时间内开关，能够闭合为事件，能够闭合为事件，由题意，这段时间内由题意，这段时间内3个开关个开关是否能够闭合相互之间没有影是否能够闭合相互之间没有影响响 2021/8/9 星期一16根据相互独立事件的概率乘法公式，这根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内段时间内3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是这段时间内至少有这段时间内至少有1个开关能够闭合，从个开关能够闭合，从而使线

9、路能正常工作的概率是而使线路能正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是 2021/8/9 星期一17变式题1：在图中添加第四个开关在图中添加第四个开关 与其它三个开与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率，计算在这段时间内线路正常工作的概率.2021/8/9 星期一18方法一：方法一：方法二：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要分析要使这段时间内线路正常工作只要排除排除 开且开且 与与 至少有至少有1个开的情况个开的情况变式题变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率计算在这段时间内线路正常工作的概率2021/8/9 星期一19收获：收获：一、知识：1、事件的独立性概念，2、相互独立事件同时发生的概率计算公式，3、解决实际问题应先判断关系后计算二、思想方法：转化、正难则反等作业布置：作业布置：p53 1、2、3、4.p58A 4.2021/8/9 星期一20谢谢，再，再见！2021/8/9 星期一21