常微分方程 第六讲：一阶隐式微分方程.ppt

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1、西南科技大学理学院1 若能从若能从(1)解出解出 y 的一阶导数，那么会得到一的一阶导数，那么会得到一个或几个显式方程，用前面的办法求解。个或几个显式方程，用前面的办法求解。前面讨论的方程都是可解出一阶导数的前面讨论的方程都是可解出一阶导数的微分方程，即显式方程（微分方程，即显式方程（）一阶隐式微分方程是指一阶隐式微分方程是指第六讲第六讲 一阶隐式方程的解法一阶隐式方程的解法例例1:试求解微分方程：试求解微分方程：西南科技大学理学院2 本节主要介绍三种类型隐式微分方程本节主要介绍三种类型隐式微分方程的求解方法。的求解方法。（1）不含）不含 y（或（或 x）的方程）的方程 （2）可解出）可解出

2、x 的方程的方程 （3）可解出）可解出 y 的方程的方程 若不能从若不能从(1)解出解出 y 的一阶导数，或者即使能解的一阶导数，或者即使能解出，但很难求解，则需要借助于其它办法进行讨论。出，但很难求解，则需要借助于其它办法进行讨论。西南科技大学理学院3 1、若方程（、若方程（1）不含）不含y，即，即 西南科技大学理学院4例例1 1西南科技大学理学院5西南科技大学理学院6例例2 2：若方程（若方程（1）不含）不含 x，即，即 则完全类似求解。则完全类似求解。例例3 3：西南科技大学理学院7 2、若可从方程（、若可从方程（1）解出）解出 x，即，即 解法：解法：这个方程可化为显式形式，用前面类这

3、个方程可化为显式形式，用前面类似的方法能求出（似的方法能求出（1）的解。）的解。西南科技大学理学院8例例4 4dx/dy=西南科技大学理学院9西南科技大学理学院10 3、若可从方程（、若可从方程（1）解出）解出 y，即，即 解法：解法：西南科技大学理学院11例例5 5：西南科技大学理学院12西南科技大学理学院13例例6 6西南科技大学理学院14西南科技大学理学院15例例7 7西南科技大学理学院16西南科技大学理学院17西南科技大学理学院18例例8 8思考：思考：西南科技大学理学院19习题选讲习题选讲Ex1Ex1：Ex2Ex2：Ex3Ex3：Ex4Ex4：Ex5Ex5：Ex6Ex6：西南科技大学理学院20小 结 （1）可解出）可解出 y 的方程的方程 （2）可解出）可解出 x 的方程的方程（3）不含）不含 x（或（或 y）的方程）的方程 *借助于一些变量代换 ，可将隐式形式的方程化为显式方程。*借助于一些变量代换，将隐式形式的方程化为参数形式方程。西南科技大学理学院21作业：P46 T1（2）（4）（6）(8)(10)T2.T2.求一曲线，使它上面的每一点的切线与两坐标求一曲线，使它上面的每一点的切线与两坐标轴所围城的三角形的面积都等于轴所围城的三角形的面积都等于2 2。