人教版高中数学 3.2立体几何中的向量方法（第3课时）课件 新人教A选修21.ppt

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1、3.2 立体几何中的向量法(3)第三章 空间向量与立体几何空间向量与空间角空间向量与空间角2021/8/9 星期一1本节课主要学习利用空间向量求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.以学生探究为主，探讨如何利用空间向量求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.讲解二面角的平面角与两个半平面的法向量之间的关系，突破难点。通过例1和例2巩固掌握二面角的求法，证明线面平行，线面垂直的方法。例3是证明线面平行及求异面直线所成的角，本题可以作为一道备用题，如果时间不许可，可以直接点击链接“课堂检测”，进入课堂检测部分。运用转化思想，将立体几何中的线线角、线面角、二面角转化为空间向量所成的

2、角，再用数量积的定义求相应的角。2021/8/9 星期一2http:/ 星期一3 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题.2021/8/9 星期一4用空间向量解决立体几何问题的三步曲：用空间向量解决立体几何问题的三步曲：1.（化为向量问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题.2.（进行向量运算）通过向量运算，研究点、直线、平面

3、之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题.3.（回到图形问题）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.2021/8/9 星期一5O OA AB B.2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7异面直线所成的角异面直线所成的角lmlm若两直线若两直线 所成的角为所成的角为 ,则则2021/8/9 星期一8线面角线面角ll2021/8/9 星期一9DClBA 二面角二面角2021/8/9 星期一10注意法向量的方向：同进同出，注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量一进一出，二面角等于法向量夹角夹角l2021/8/9

4、 星期一11二面角的范围：二面角的范围：2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14 例例1 1：如如图图，甲站在水，甲站在水库库底面上的点底面上的点A A处处，乙站在水，乙站在水坝坝斜面上的点斜面上的点B B处处。从。从A A，B B到直到直线线 （库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离ACAC和和BDBD分别为分别为 和和 ,CD,CD的长为的长为 ,AB,AB的长为的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。求库底与水坝所成二面角的余弦值。解：解：如图，如图，化为向量问题化为向量问题根据向量的加法法则根据向量的加法法则进行向量运算进行向量

5、运算ABCD例例1图图典例展示典例展示2021/8/9 星期一15所以所以回到图形问题回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为于是，得于是，得设向量设向量 与与 的夹角为的夹角为 ，就是库底与水坝所成的二面角。就是库底与水坝所成的二面角。因此因此2021/8/9 星期一16例例2 2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DC,EPD=DC,E是是PCPC的中点，作的中点，作EFPBEFPB交交PBPB于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：PA/P

6、A/平面平面EDB.EDB.(2)(2)求证：求证：PBPB平面平面EFD.EFD.A AB BC CD DP PE EF F(3)(3)求二面角求二面角C-PB-DC-PB-D的大小的大小.2021/8/9 星期一17ABCDP PE EF FxyzG解：解：如图所示建立空间直角坐标系，点如图所示建立空间直角坐标系，点D D为坐标为坐标原点，设原点，设DC=1.DC=1.(1)(1)证明：连接证明：连接AC,ACAC,AC交交BDBD于点于点G,G,连接连接EG.EG.2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20(3)(3)2021/8/9 星期一21

7、2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23(1)证明：直线MN平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小 例例3.3.分析：分析：建系建系求相关点坐标求相关点坐标求相关向量坐标求相关向量坐标向量运算向量运算结论结论解解作作APAPCDCD于点于点P P，分，分别别以以ABAB，APAP，AOAO所在的直所在的直线为线为x x，y y，z z轴轴建立空建立空间间直角坐直角坐标标系系A Axyzxyz，如，如图图所示，所示，2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27A AA A2021/8/9 星期一28D D 2021/8/9 星期一29面面距离面面距离回归图形回归图形点面距离点面距离向量的模向量的模二面角二面角平面角平面角向量的夹角向量的夹角回归图形回归图形二、利用向量求空间角二、利用向量求空间角一、用空间向量解决立体几何问题的一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”2021/8/9 星期一302021/8/9 星期一31