人教版高中数学 二次函数的最值问题最新课件 新人教B必修1.ppt

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1、二次函数的最值问题2021/8/9 星期一1 f(x)=ax2+bx+c (xR)判别式 a0 a0=0-3)3,a(a-3)上的最值是多少？上的最值是多少？yxo1-3av第第2 2类类:函数函数对称轴对称轴固定，固定，动区间动区间=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=122021/8/9 星期一11yx o1-3a5yx o1-35af(x)=x2-2x-3,x-3,a(a-3)fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-32021/8/9 星期一12解:对称轴对称轴 x=1,抛物线开口向上抛物线开口向上例例4 4：求求y=x

2、y=x2 2-2x+3-2x+3在区间在区间00，aa上的最值。上的最值。2yxo13a 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+31.当0a1时，函数在0，a上单调递减，2021/8/9 星期一13 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+3 ,函数在函数在0,1上单上单 调递减调递减,在在1,a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2 当当x=0时，时，ymax=3yxo1322a解:对称轴：x=1,抛物线开口向上例例4 4：求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的上的最最 值，并求此时值，并求此时x的值

3、。的值。2.当当1a2时时1.当当0a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，2021/8/9 星期一14 ,函数在函数在0,1上单调上单调 递减递减,在在1，a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2,当当x=a时时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。3.当当a2时时 ,函数在函数在0,1上单上单 调递减调递减,在在1,a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2 当当x=0时，时，ymax=3解:对称轴：对称轴：x=1,抛物线开口向上抛物线开口向上1.当当0a1时，函数在时，函数在0，

4、a上单调递减，上单调递减，当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+32.当1a2时2021/8/9 星期一15思考：已知f(x）=x2-2x+3在0，a上最大值3,最小值2，求a的范围。yxo13222021/8/9 星期一16例例5 5：已知：已知若若f(x)f(x)的最小值为的最小值为h(t),h(t),求求h(t)h(t)的表达式。的表达式。已知已知变式：变式：若若f(x)f(x)的最小值为的最小值为g(t),g(t),求求g(t)g(t)的表达式。的表达式。二次函数区间上最值gsp.gsp2021/8/9 星期一17 本节课讨论了两类含参数的二次函数本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题最值问题:(1)轴动区间定轴动区间定(2)轴定区间动轴定区间动核心思想仍然是判断对称轴与区间的相核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。论思想。小结：小结：2021/8/9 星期一18