人教版高中数学 正弦函数、余弦函数的性质课件16 新人教A必修4.ppt

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1、人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修4 42021/8/9 星期一1正弦函数、正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质2021/8/9 星期一2y=sinx,xRxyO-112-2-334-4yy=cosx,xRxO-114-42021/8/9 星期一3(1)(1)周期性周期性对于函数对于函数f(x),如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T,使使得当得当x取定义域内的每一个值时取定义域内的每一个值时,都有都有 f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数.非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.2021/8/9 星期一4正弦函数是正弦函数是

2、周期函数周期函数,2k(kZ且且k0)都都是它的周期是它的周期,最小正周期最小正周期是是2.y=sinx,xRxyO-112-2-334-42021/8/9 星期一5yy=cosx,xRxO-114-4余弦函数是余弦函数是周期函数周期函数,2k(kZ且且k0)都都是它的周期是它的周期,最小正周期最小正周期是是2.2021/8/9 星期一6例例2 求下列函数的周期求下列函数的周期:解解:(1)因为因为3cos(x+2)=3cosx所以由周期函数的定义可知所以由周期函数的定义可知,原函数的周原函数的周期为期为2(2)因为因为sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x,所以由周期函数的定义可知

3、所以由周期函数的定义可知,原函数的周原函数的周期为期为2021/8/9 星期一7所以由周期函数的定义可知所以由周期函数的定义可知,原函数的周原函数的周期为期为4例例2 求下列函数的周期求下列函数的周期:2021/8/9 星期一824这些函数的周期与解析式中哪些量有关这些函数的周期与解析式中哪些量有关?与自变量的系数有关与自变量的系数有关2021/8/9 星期一9求下列函数的周期求下列函数的周期练习练习2021/8/9 星期一10探究探究函数函数y=A=Asin(w(wx+j j)及函数及函数y=A=Acos(w wx+j j)的周期的周期(其中其中A,w,A,w,j j为常数为常数,且且A A

4、0,ww0)0)的周期仅与自的周期仅与自变量的系数有关变量的系数有关.如何利用自变量的系数表示上述函数的周期呢如何利用自变量的系数表示上述函数的周期呢?令令z=w wx+j,j,zRy=Asinz,zR及及y=Asinz,zR的周期都是的周期都是2自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到函数值才能重复出现函数值才能重复出现2021/8/9 星期一11是使等式是使等式成立的最小正数成立的最小正数 函数函数y=A=Asin(w(wx+j j),),xR及函数及函数y=A=Acos(w wx+j j)xR的的周期周期2021/8/9 星期一12思考思考“如果函数如果函数y=f(x)的周

5、期是的周期是T,那么函数那么函数y=f(x)的周期是的周期是 ”能否成立？能否成立？令令z=x有有y=f(z)且周期为且周期为Ty=f(x)的周期是的周期是2021/8/9 星期一13(2)(2)奇偶性奇偶性正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数y=sinx,xRxyO-112-2-334-4yy=cosx,xRxO-114-4关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称sin(-x)=-sinx余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数cos(-x)=cosx2021/8/9 星期一14(3)(3)单调性单调性x0sinxyxO1-1-1 0 1 0-1正弦的一个周期上正弦的一个周期上2021/8/9 星

6、期一15正弦函数在每一个闭区间正弦函数在每一个闭区间上都是增函数上都是增函数,其值从其值从-1增大到增大到1;在每一个闭区间在每一个闭区间上都是减函数上都是减函数,其值从其值从1减小到减小到-12021/8/9 星期一16x-0sinx余弦的一个周期上余弦的一个周期上-,yxO1-1-1 0 1 0-12021/8/9 星期一17余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间上都是增函数上都是增函数,其值从其值从-1增大到增大到1;在每一个闭区间在每一个闭区间上都是减函数上都是减函数,其值从其值从1减小到减小到-12021/8/9 星期一18(4)(4)最大值与最小值最大值与最小值正弦函数当且仅

7、当正弦函数当且仅当 x=_时取时取得最大值得最大值1,当且仅当当且仅当x=_时取时取得最小值得最小值-1;余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 x=_时取时取得最大值得最大值1,当且仅当当且仅当x=_时时取得最小值取得最小值-1.2021/8/9 星期一19例例3 下列函数有最大值、最小值吗下列函数有最大值、最小值吗?如果有如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量请写出取最大值、最小值时的自变量x的集的集合合,并说出最大值、最小值分别是什么并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,xR;(2)y=-3sin2x,xR.解解:(1)使函数使函数y=cosx+1,xR取得最大值取得最大值

8、的的x的集合的集合,就是使函数就是使函数y=cosx,xR取得最取得最大值的大值的x的集合的集合x|x=2k,kZ取最小值时取最小值时x的集合的集合x|x=(2k+1),kZ2021/8/9 星期一20(2)令令z=2x,使函数使函数y=-3sinz,zR取得最大取得最大值的值的z的集合是的集合是由由因此使函数因此使函数y=-3sin2x,xR取得最大值的取得最大值的x的集合的集合取得最小值的取得最小值的x的集合的集合2021/8/9 星期一21例例4 4 利用三角函数的单调性利用三角函数的单调性,比较下列各比较下列各组数的大小组数的大小:分析分析:利用三角函数的单调性比较两个同名利用三角函数

9、的单调性比较两个同名三角函数值的大小三角函数值的大小,可以用诱导公式将已知可以用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角角化为同一单调区间内的角,然后再比较大然后再比较大小小.2021/8/9 星期一22解解:(1)因为因为正弦函数正弦函数y=sinx在区间在区间 上是增函数上是增函数,所以所以2021/8/9 星期一23(2)因为因为且函数且函数y=cosx,x0,是减函数是减函数,所以所以2021/8/9 星期一24例例5 5 求函数求函数的单调递增区间的单调递增区间函数函数y=sinz的单调递增区间是的单调递增区间是2021/8/9 星期一25正弦函数余弦函数定义域值 域单调性奇偶性最小正周期RR-1,1-1,1奇函数奇函数偶函数偶函数22小结小结2021/8/9 星期一26作业作业:课本第课本第53页习题页习题1.4A组组3、4、52021/8/9 星期一27