高二数学空间向量及其加减与数乘运算课件 人教.ppt

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1、 空间向量问题中的空间向量问题中的加法与减法运算问题加法与减法运算问题万源市中学高级教师万源市中学高级教师谢良平谢良平2021/8/11 星期三1一、平面向量复习一、平面向量复习定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：用字母用字母a、b等或者等或者用有向用有向线线段段的起点与的起点与终终点字母点字母 表示表示相等的向量：相等的向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCD2021/8/11 星期三2平面向量的加减法与数乘运算平面向量的加减法与数乘运算向量的加法：向量的加法

2、：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则法则是什么法则是什么?法则是什么法则是什么?2021/8/11 星期三3向量的减法向量的减法aba-b三角形法则三角形法则向量的数乘向量的数乘aka（k0）ka（k0）法则是什么法则是什么?2021/8/11 星期三4平面向量的加法平面向量的加法与数乘运算律与数乘运算律加法交换律加法交换律：abba 加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)数乘分配律：数乘分配律：(ab)ab 2021/8/11 星期三5推广推广首尾相接的若干向量之和，等于由起首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向始向量的起点

3、指向末尾向量的终点的向量即：量即：2021/8/11 星期三6首尾相接的若干向量构成一个封闭首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：图形，则它们的和为零向量即：2021/8/11 星期三7二、空间向量及其加减二、空间向量及其加减 与数乘运算与数乘运算空间向量：空间向量：空间中具有空间中具有大小大小和和方向方向的量叫做向量的量叫做向量定义：定义：表示方法：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间向量的表示方法和平面向量一样；同向且等长的有向线段表示同一向量同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；或相等的向量；2021/8/11 星期三8abab空间任意两个向量都可

4、以用同一平面空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示内的两条有向线段表示2021/8/11 星期三9aABCDABCDa例：空间一个平移就是一个向量例：空间一个平移就是一个向量这就是一个这就是一个平行六面体平行六面体2021/8/11 星期三10空间向量的加法、减法空间向量的加法、减法与数乘向量与数乘向量a+baaaaOPabABbCOa-b2021/8/11 星期三11空间向量加法与空间向量加法与 数乘向量运算律数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；数乘分配律：数乘分配律：(a+b)=a+b；abca+b+c

5、 abca+b+c a+b b+c 2021/8/11 星期三12 对空间向量的加法、减对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算空间向量的运算就是平面向量运算的推广的推广两个向量相加的平行四边形法则两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立在空间仍然成立空间向量的加法运算可以推广至空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加若干个向量相加2021/8/11 星期三13推广推广首尾相接的若干向量之和，等于由起首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：量即：2021/8/11 星期三14首尾

6、相接的若干向量构成一个封首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：闭图形，则它们的和为零向量即：2021/8/11 星期三15解：解：ABCDABCD2021/8/11 星期三16注意注意:始点相同的三个不共面向量始点相同的三个不共面向量之和，等于之和，等于以这三个向量为以这三个向量为棱的平行六面体棱的平行六面体的以公共始的以公共始点为点为 始点的对角线所示向量始点的对角线所示向量.2021/8/11 星期三17平行六面体问题平行六面体问题平行四边形平行四边形ABCD平移向量平移向量 a 到到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体平行六面体记作记

7、作ABCDABCDABCDABCDa平行六面体平行六面体的六个面都是平的六个面都是平行四边形，每个行四边形，每个面的边叫做面的边叫做平行平行六面体的棱六面体的棱2021/8/11 星期三18设设M是线段是线段CC的中点，则的中点，则解：解：ABCDABCDM2021/8/11 星期三19设设G是线段是线段AC靠近点靠近点A的的 三等分点，则三等分点，则GABCDABCDM解：解：2021/8/11 星期三20DABCDABC已知平行六面体已知平行六面体又如又如-A,B,C,D,ABCDAB,AD,AA,的长度依次为的长度依次为3,4,5且它们两两的夹角均为且它们两两的夹角均为600试求试求:体

8、对角线体对角线AC,的长的长用向量的用向量的剩方来解决剩方来解决!2021/8/11 星期三21例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D12021/8/11 星期三22例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1解：解：2021/8/11 星期三23例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D

9、1解：解：2021/8/11 星期三24ABMCGD练习一：空间四边形练习一：空间四边形ABCD中中,M、G分别分别 是是BC、CD边的中点边的中点,化简：化简：2021/8/11 星期三25ABMCGD(2)原式原式练习一：空间四边形练习一：空间四边形ABCD中中,M、G分别是分别是BC、CD边边的中点的中点,化简：化简：2021/8/11 星期三26ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面 AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.2021/8/11 星期三27AABCDDCBE练习二：练习二：在正方体在正方体ABCD-A

10、BCD中中,点点E是面是面 AC的中心的中心,求下列各式求下列各式中的中的x、y的值的值.2021/8/11 星期三28ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体在正方体ABCD-ABCD中中,点点E是面是面 AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x、y的值的值.2021/8/11 星期三29平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量减法减法:三角形法则三角形法则加法加法:三角形法则或三角形法则或平行四边形法则平行四边形法则数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律小结小结加法交换律加法交换律数乘分配律数乘分配律加法结合律加法结合律类比、数形结合类比、数形结合数乘数乘:ka,k为正数为正数,负数负数,零零2021/8/11 星期三30