人教A版高一数学必修一3.1.1方程的解与函数的零点课件.pptx

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1、3.1.1 方程的根与函数的零点怎么解呢？问题问题1 1导入新课我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题解的问题.如约公元如约公元5050100100年编成的年编成的九章算术九章算术，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法这比西方要早三百多年。这比西方要早三百多年。1111世纪，北宋数学家贾宪给出世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。了三次及三次以上的方程的解法。13 13世纪，南宋数学家秦九韶给出世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法了求任意次代数方程的正根的解

2、法,是具有世界先驱意义的首创。是具有世界先驱意义的首创。先求出下面一元一次方程的根，并画出相应的一次函数图像的草图。写出函数图像与x轴的交点坐标。并思考一元一次方程与一次函数有何联系呢？思考探究一思考探究一几何画板展示问题问题2 2上述结论推广至上述结论推广至一般的一般的一元二次方程一元二次方程 与相应二次函数与相应二次函数 是否成立？是否成立？判别式判别式 0 0 0 y=ax2+bx+c 的图象的图象ax2+bx+c=0 的根的根xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与 x 轴的交点两个交点(x1,0),(x2,0)无交点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x

3、2结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X X轴交点的横轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X X轴无轴无交点。交点。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象，以 为例画图推广到更一般的情况，得：推广到更一般的情况，得：1.函数的零点：实数零点是一个点吗零点是一个点吗?(1)零点是一个实数所以：1001.函数 的零点是：_ 2.函数 的零点是：_4.函数 的零点个数是：_3.函数 的零点是：_5.函数 的零点个数是

4、：_ 2 练习练习1 练习练习2 函数函数y=f(x)的图象如下，的图象如下，则其零点为则其零点为 .-2,1,3 -15-4 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？在区间-2,1上有零点_。思考探究二思考探究二a 0 b c dyx 思考探究二思考探究二有有有2.零点存在定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且 ，那么在区间 上必有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。(1)如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）f（b）0时，函数在区间（a，b）内有零点，但是否只有一个零点？问题问题3 3(3)如果函数yf(x)在区间a，b有定义

5、,并且满足f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？(2)再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？(4)若函数y=f(1)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？如图可知这个函数在区间(2,3)内有仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出f(x)的图象（如下图）例题例题1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。.x0246105y241086121487643219由上表可知 f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。寻找函数值符

6、号的变化规律，用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表。4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x x x xf f f f（x x x x）问题不画图，可否得到本题结论？办法一办法二xy0121几何画板展示C C 练习练习2 2：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：2612-5 11-7 9 23f(x)7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间1，6上有（）零点.A.只有3个 B.至少有3个 C.至多有3个 D.无法确定B B 课堂巩固课堂巩固练习1：在下列哪个区

7、间内,函数f(x)=x33x5 一定有零点（）A.(1,0）B.(0,1）C.(1,2）D.(2,3）B 一个关系：一个关系：函数零点与方程解的关系函数零点与方程解的关系.一个定理：一个定理：零点存在定理零点存在定理.三种题型：三种题型：求函数的零点；求函数的零点；判断零点个数；判断零点个数；求零点所在区间求零点所在区间.三种思想：三种思想：特殊到一般思想；特殊到一般思想；函数方程思想；函数方程思想；数形结合思想数形结合思想.小结与作业小结与作业函数零函数零点点与方程与方程的解的解函函 数数 零零 点点 方方 程程 根，根，数数 形形 结结 合合 转转 化化 神。神。端端 点点 y y 值值 积积 为为 负，负，函函 数数 连连 续续 要要 记记 住。住。古代哲学家老子说过：道生一，一生二，二生三，三生万物。老子的这句话，阐述的正是我们这节课所应用的解决问题方法：从特殊到一般从特殊到一般。同学们可以尝试用这样的方法来探索未知的领域。