人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念教学课件.ppt

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1、1.2.1 函数的概念1.1.在初中我们学习了哪些函数？在初中我们学习了哪些函数？2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于并且对于x x的的任意任意一个确定的值，一个确定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的的函数函数.一次函数一次函数：；二次函数二次函数：；反比例函数反比例函数：以函数以函数为例为例.3.按照初中后的定义，按照初中后的定义，AB01231357从集合与对应的角度，来表述这

2、个函数从集合与对应的角度，来表述这个函数 对于数集对于数集A中的中的任意任意一个元素一个元素x,按照对应按照对应关系关系y=2x+1,在数集在数集B中都有中都有唯一确定唯一确定的的y与之与之对应对应.是函数吗？是函数吗？自变量自变量x变化，导致变化，导致y也随之变化，每一个也随之变化，每一个x的取值，的取值，y都有唯一确定的值与之都有唯一确定的值与之对应对应.（1 1）一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目落到地面击中目标标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：

3、（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：h h130t-5t130t-5t2 2.思考思考1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范的变化范围是什么？试用集合表示？围是什么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：从集合与对应的角度，如何来描述时间从集合与对应的角度，如何来描述时间t t与高与高度度h h之间的关系？之间的关系？对于数集对于数集A A中的中的任意任意一个时间一个时间t,t,按照对应关系按照对应关系h h130t-130t-5t5t2 2.，在数集，在数集B B中都有中

4、都有唯一确定唯一确定的高度的高度h h和它对应和它对应.（2 2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况.S（106km2）15t（年）51979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 200101020253026思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？臭氧的变化范围是什

5、么？臭氧层空洞面积层空洞面积S S的变化范围是什么？试用集合表示？的变化范围是什么？试用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：从集合与对应的角度，如何来描述时间从集合与对应的角度，如何来描述时间t t与与面积面积S S之间的关系？之间的关系？对于数集对于数集A A中的中的任意任意一个时间一个时间t,t,按照图中曲线，在数集按照图中曲线，在数集B B中都有中都有唯一确定唯一确定的臭氧层空洞面积的臭氧层空洞面积S S和它对应和它对应.t（年）51979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 199

6、5 1997 1999 200101020253026（3 3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是下表是“八五八五”计划以来我国城计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况镇居民恩格尔系数变化情况.时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请你仿照请你仿照(1)(2)描述表中时间描述表中时

7、间t（年）与恩格尔系数（年）与恩格尔系数r的关系的关系时间时间t t和恩格尔系数和恩格尔系数r r变化范围分别是集合变化范围分别是集合A A，B BA=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.9,50.152.9,50.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9对于数集对于数集A A中的中的任意任意一个年份一个年份t t，按照表格，在数集，按照表格，在数集B B中都有中都有唯一确定唯一确定的恩格尔系数的恩格尔系数r r和它对应和它对应.讨论：分析、归纳以上三个

8、实例，它们有什么共同点？讨论：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？提示：提示：集合中元素的属性是什么？能不能为空集？集合中元素的属性是什么？能不能为空集？集合集合A、B中的元素是通过什么对应起来的？中的元素是通过什么对应起来的？集合集合A中的元素和集合中的元素和集合B中的元素到底是怎样对应中的元素到底是怎样对应的？的？由以上三个实例，我们可以得到三组集合元素之间的对应由以上三个实例，我们可以得到三组集合元素之间的对应关系关系 上述三个实例中的变量关系都可描述为上述三个实例中的变量关系都可描述为：对于对于数集数集A中的中的每一个每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在，在数集数集B

9、中都有中都有唯一唯一确定确定的的y和它对应，记作和它对应，记作 f：AB.思考：思考：通过上述三个实例，从集合与对应的观点分通过上述三个实例，从集合与对应的观点分析，什么是函数？析，什么是函数？三个实例，它们的共同点：三个实例，它们的共同点：集合集合A、B均为非空数集均为非空数集;集合集合A、B元素间存在某种确定的对应关系元素间存在某种确定的对应关系f;集合集合A中的任意一个数中的任意一个数x,按照对应关系按照对应关系f,在集合在集合B中中都有唯一确定的实数都有唯一确定的实数y和它对应和它对应.如果有一种对应关系，满足上述三个共同点，如果有一种对应关系，满足上述三个共同点，那么它就是函数那么它

10、就是函数.通过上述三个实例的分析，函数还可以如下通过上述三个实例的分析，函数还可以如下定义定义：（教材：（教材P16P16）设设A A，B B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B B中都中都有有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，记的一个函数，记作作 y=f(x)，xAA.其中其中，x叫做叫做自变量自变量，与，与x值相对应的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值.f 可以看作是对

11、可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例如：施加的某种运算或法则。例如：，f 就是求自变量就是求自变量x算术平方根算术平方根。符号符号y=f(x)表示表示“y是变量是变量x的函数的函数”，它仅仅是，它仅仅是函数函数符号符号，并不表示并不表示y y等于等于f与与x的乘积。的乘积。思考：为什么思考：为什么 时才有意义？时才有意义？设设A A，B B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B B中都中都有有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f：AB

12、AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，记的一个函数，记作作 y=f(x)，xAA.其中其中，x叫做叫做自变量自变量，与，与x值相对应的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值.自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合 f(x)|)|xA 叫做函数的值域叫做函数的值域.注：定义域，值域，均为非空数集注：定义域，值域，均为非空数集.1234123abcabcabc123abc123abc123例例1、(1)下列对应关系可表示为函数的是？下列对应关系可表示为函数的是？(1)(2)(3)(4)(5)ABABABABAB(2)下列可作为函数下列可作为函数y=f(x)的图象的是的图象的是?xxxxyyyyOOOO练习：练习：判断判断下列关系式是否是函数？并说明理关系式是否是函数？并说明理由。由。归纳小结集合集合A、B均为非空数集均为非空数集;集合集合A中的任意一个数中的任意一个数x,按照对应关系按照对应关系f,在集合在集合B中中都有唯一确定的实数都有唯一确定的实数y和它对应和它对应.集合集合A、B元素间存在某种对应关系元素间存在某种对应关系f;函数的概念函数的概念课后作业练习册：第21页2，6,8,9,10,12