人教A版高中数学必修二 1.3.2球的表面积和体积 课件.ppt

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1、1.3.2球的体积和表面积祖祖暅暅原理原理：两等高的几何体若在所有等高处的水平截两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等面的面积相等，则这两个几何体的体积相等hh球的体积公式的推导球的体积公式的推导 先来研究半球（半径为先来研究半球（半径为R）的体积计算。为了应用的体积计算。为了应用祖祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体。的截面面积都相等的几何体。RRRorAB球的体积计算公式：球的体

2、积计算公式：RS1球的表面积公式球的表面积公式 例例1 1：某街心花园有许多钢球（钢的密度是某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3），），每个钢球重每个钢球重145kg145kg，并且外径等于并且外径等于50cm50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（径（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1cm1cm）解：解：由于外径为由于外径为50cm50cm的钢球的质量为：的钢球的质量为：街心花园中钢球的质街心花园中钢球的质量为量为145000g145

3、000g，而而145000517054145000517054，所以钢球，所以钢球是空心的是空心的 例例1、某街心花园有许多钢球（钢的密度某街心花园有许多钢球（钢的密度是是7.9g/cm3），），每个钢球重每个钢球重145kg，并且外径等并且外径等于于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（内径（取取3.14，结果精确到，结果精确到1cm）解：解：设球的内径是设球的内径是2xcm，那么球的质量为：那么球的质量为：答：答：钢球是空心的其内径约为钢球是空心的其内径约为45cm 例例2

4、、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为是一个直径为1m、高为高为3m的圆柱形物体，上面是一个的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取取3.1)？解：解：圆柱形物体的侧面面积圆柱形物体的侧面面积半球形物体的表面积为半球形物体的表面积为所以所以答：答：装饰这个花柱大约需要装饰这个花柱大约需要16351635朵鲜花朵鲜花例例3、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的 直径，求证：直径

5、，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.OR2、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（相等，则它们的高度之比为（）（A）2:1 (B)2:3 (C)2:(D)2:5(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍.(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍.(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1

6、:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 .A练一练立体图形的内切和外接问题立体图形的内切和外接问题例例4：求球与它的外切圆柱、外切等边：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。圆锥的体积之比。SABCDO1、长方体一个顶点上三条棱的长分别为、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）(A)(B)(C)(D)C小试牛刀2、有三个球与一个正方体，第一个球与正方体的各个面相、有三个球与一个正方

7、体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体各棱相切，第三个球过正方体各顶点。切，第二个球与正方体各棱相切，第三个球过正方体各顶点。则三个球的表面积之比为（则三个球的表面积之比为（）（A）1:2:3 （B）(C)(D)1:4:9OOCDABOA3、已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为R，高为高为h，在其在其中有一个高为中有一个高为x的内接圆柱。的内接圆柱。(1)求圆柱的侧面积求圆柱的侧面积;(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大为何值时，圆柱的侧面积最大?VABOA1B1O1VA1B1BAO1ORhx研究旋转体问题时注意使用轴截面4、圆柱形容器内壁底面半径为、圆柱形容器内壁底面半

8、径为5cm，两个直径为，两个直径为5cm的玻璃小球浸没于容器的水中。若同时取出这两个小球的玻璃小球浸没于容器的水中。若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降，则容器中的水面将下降 cm.5、半径为、半径为R的三个小球两两外切放在桌面上，与这三的三个小球两两外切放在桌面上，与这三个小球都外切的第四个小球与桌面也相切，求这个小球个小球都外切的第四个小球与桌面也相切，求这个小球的半径。的半径。7.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)866185 515151111x/y/z正视图侧视图俯视图这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+V球球 其中 V正四棱台V长方体=6818=864V球=所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3ABCOABCO8、如图所示，半径为、如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直的半圆内的阴影部分以直径径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积和体积。该几何体的表面积和体积。