人教A版高中数学必修1第二章2.2.2 对数函数及其性质课件.ppt

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1、2.2.2 对数函数及其性质回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学习过前面我们已经学习过 指数式指数式 对数式对数式对数函数对数函数 1.定义定义 2.画图画图3.性质性质指数函数指数函数我们把函数我们把函数我们把函数我们把函数 叫做指数函数叫做指数函数叫做指数函数叫做指数函数 在在R R上是上是 函数函数4.4.在在 R R上是上是 函数函数3.3.过过点点 ，即，即x=x=时时，y=y=2.2.值值域：域：1.1.定定义义域：域：性性质质图图象象 0a1复习指数函数复习指数函数 的图象和性质的图象和性质函数的性质：函数的性质：函数的性质：函数的性质：1 1定义域定义

2、域定义域定义域 2 2值域值域值域值域 3 3定点定点定点定点 4 4单调性单调性单调性单调性 5 5最值最值最值最值 6 6奇偶性奇偶性奇偶性奇偶性 7 7对称性对称性对称性对称性？事例事例1：细胞的分裂过程细胞的分裂过程第第1次次第第2次次第第X次次第第3次次y=2x24=228=23问题问题1：如果已知细胞个数为y,如何求分裂次数x呢?（用解析式表示x随y变化的关系式）x=log2yy=2x-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy=2 xx=log2yy=2x习惯上表示为：习惯上表示为：y=log 2 x是是是是函数函数函数函数吗？吗？吗？吗？一般地一般地一

3、般地一般地,函数函数函数函数 y=logy=logy=logy=loga a a a x x x x(a a a a0,0,0,0,且且且且a a a a 1)1)1)1)叫做对数函数叫做对数函数叫做对数函数叫做对数函数.其中其中其中其中 x x x x是自变量是自变量是自变量是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（函数的定义域是（函数的定义域是（0,+0,+0,+0,+）.对数函数的定义对数函数的定义：注意注意注意注意:1)1)对数函数定义是形式定义对数函数定义是形式定义对数函数定义是形式定义对数函数定义是形式定义:2)2)2)2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：对数函

4、数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：想想一一想想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,(0,)？即真数大于即真数大于0 0？1 1 1 11 1 1 11 1 1 1辨析：辨析：下列函数是否为对数函数下列函数是否为对数函数例1求下列函数的定义域：（1）讲解范例讲解范例（2）课堂练习课堂练习:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）),1()1,0(+二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质:在同一个直角坐标系里，画出下列函数的图象：在同一个直角坐标系里，画出下列函数的图象：定义域是定义域是(0,+)-2-1102142-2-1103192 1 2

5、3 4 5 6 7 8 9xO123-2-1-3y 1 2 3 4 5 6 7 8 9xO123-2-1-3y21102-14-221103-19-2请归纳这些请归纳这些函数图象的特征函数图象的特征图图象象 对数函数的性质对数函数的性质:xy01xy01定义域：定义域：(0，+)值值 域：域：R 过定点：过定点：（1，0），在在(0，+)上是上是增增函数函数在在(0，+)上是上是减减函数函数图象位于图象位于图象位于图象位于y y y y轴右侧轴右侧轴右侧轴右侧经过（经过（经过（经过（1 1 1 1，0 0 0 0）点）点）点）点自左往右呈上升趋势自左往右呈上升趋势自左往右呈上升趋势自左往右呈上

6、升趋势自左往右呈下降趋势自左往右呈下降趋势自左往右呈下降趋势自左往右呈下降趋势图象向上、向下无限延伸图象向上、向下无限延伸图象向上、向下无限延伸图象向上、向下无限延伸图图象象特特征征函函数数性性质质 例例.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：解解:（1）考察对数函数）考察对数函数 ，它在，它在上是增函数上是增函数 如果改成以如果改成以0.3为底为底?如果改成以如果改成以 为底？为底？(0，+)解解:（一）同底数比较大小（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，当底数确定时，（二二二二）若底数、真数都不相同）若底数、真数都不相同,归纳：两个对数比较大小归纳：两个对数比较大小

7、则常借助则常借助1 1、0 0等中间量进行比较。等中间量进行比较。则可由函数的单调性直接进行判断；则可由函数的单调性直接进行判断；2.2.当底数不确定时，当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。应对底数进行分类讨论。课堂练习：课堂练习：比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:练习：练习：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解解:图图象象 课堂小结：课堂小结：xy01xy01定义域：定义域：(0，+)值值 域：域：R 过定点：过定点：（1，0），在在(0，+)上是上是增增函数函数在在(0，+)上是上是减减函数函数

8、图象位于图象位于图象位于图象位于y y y y轴右侧轴右侧轴右侧轴右侧经过（经过（经过（经过（1 1 1 1，0 0 0 0）点）点）点）点自左往右呈上升趋势自左往右呈上升趋势自左往右呈上升趋势自左往右呈上升趋势自左往右呈下降趋势自左往右呈下降趋势自左往右呈下降趋势自左往右呈下降趋势图象向上、向下无限延伸图象向上、向下无限延伸图象向上、向下无限延伸图象向上、向下无限延伸图图象象特特征征函函数数性性质质（三）拓展探究题（三）拓展探究题10如图，已知函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象分别是曲线，试判断0,1,a,b,c,d的大小关系，并用“”连接起来0dc1a

9、b 设设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对应关系，如果按照某种对应关系f，使对于集，使对于集合合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)和它和它对应对应，那么就称，那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=f(x),xA函数的定义函数的定义例题：例题：例题：例题：函数定义函数定义函数定义函数定义定义域定义域定义域定义域单调性单调性单调性单调性辨析函数是否为对数函数辨析函数是否为对数函数辨析函数是否为对数函数辨析函数是否为对数函数对应例题对应例题对应例题对应例题求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域教材71页 例7教材73页 练习2“比大小比大小比大小比大小”教材72页 例8教材73页 练习3知识点知识点知识点知识点函函函函数数数数性性性性质质质质