人教A版高中数学必修三3.3.2 均匀随机数的产生课件.pptx

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1、3.3.2 均匀随机数的产生1.1.几何概型的含义是什么？它有哪两个几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？基本特点？含义：含义：每个事件发生的概率只与构成该每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型的概率模型.特点特点:（1 1）可能出现的结果有无限多个）可能出现的结果有无限多个;（2 2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.温故知新2.2.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A发生的概率计算发生的概率计算公式是什么？公式是什么？3.3.我们可以利用计算器或计算机产生整我们可以利用计算器或计算机产生整数值随

2、机数，还可以通过随机模拟方法数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作型，我们也可以进行上述工作.均匀随机数的产生 一个一个学生学生到到学校学校的的时间可能时间可能是是7 7：00008 8：0000之间的任何一个时刻之间的任何一个时刻，若若他到学校他到学校时间为时间为7 7点点过过X X分种，则分种，则X X可以是可以是0 06060之间的任何一刻，并且是之间的任何一刻，并且是等可能的等可能的.我们称我们称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的均匀随机数上的均匀

3、随机数.均匀均匀随机数如何定义随机数如何定义呢？呢？X X的取值是离散的，还是连续的？的取值是离散的，还是连续的？X X在区间在区间a a，b b上等可能取任意一个上等可能取任意一个值；值；X X的取值是连续的的取值是连续的.如果如果试验的结果是区间试验的结果是区间a a，b b上的任何一个上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数称这些实数为均匀随机数 我们我们常用的是常用的是00，11上的均匀随机数，可以利上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材用计算器产生（见教材P137P137）.如何利用计算机产如何利用计算机产

4、生生0 01 1之间的均匀随机数？之间的均匀随机数？用用ExcelExcel演示演示.（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按，按EnterEnter键，则在此格键，则在此格中的数是随机产生的中的数是随机产生的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；（2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2A2A100A100，点击粘贴，则在，点击粘贴，则在A1A1A100A100的数都是的数都是00，11上的均匀上的均匀随机数随机数.这样我们就很快就得到了这样我们就很快就得到了100100个个

5、0 01 1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，相当于做了相当于做了100100次随机试验次随机试验.利用利用计算器或计算机产生计算器或计算机产生0,10,1上的均匀随机数上的均匀随机数x=RAND,x=RAND,然后利用伸缩平移变换然后利用伸缩平移变换,x=x,x=x1 1*(b-a)+a*(b-a)+a就可以得就可以得到到a,ba,b内的均匀随机数内的均匀随机数,试验的结果是试验的结果是a,ba,b上的任何一上的任何一个实数个实数,并且任何一个实数都是等可能的并且任何一个实数都是等可能的.思考：如何产生思考：如何产生 a,ba,b上均匀随机数上均匀随机数的呢？的呢？1下列说法与均匀随机数特

6、点不符的下列说法与均匀随机数特点不符的是是()A我们常用的是我们常用的是0,1内的均匀随机数内的均匀随机数B它是一个随机数它是一个随机数C出现每一个实数是等可能的出现每一个实数是等可能的D它是随机数的平均数它是随机数的平均数D2、把、把0,1内的均匀随机数转化为内的均匀随机数转化为3,6内的均匀随机数，需实施的变换为内的均匀随机数，需实施的变换为()Ay9x By9x3Cy9x3 Dy6x3C例例1、取一根长度为取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于不小于1 m的概率的概率分析分析

7、:在任意位置剪断绳子在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍则剪断位置到一端点的距离取遍0,30,3内的任意数内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置因此在任意位置剪断绳子的结果剪断绳子的结果(基本事件基本事件)对应对应0,30,3上的均匀随机数上的均匀随机数,其中取得的其中取得的1,21,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,21,2内内,也就是剪也就是剪得两段长都不小于得两段长都不小于1 m.1 m.这样取得这样取得1,21,2内的随机数个数与内的随机数个数与0,30,3内个内个数比就是事件

8、数比就是事件A A发生的频率发生的频率.用模拟法估计长度型几何概率 例例2 2、假设假设你家订了一份报纸，送报人可能在早你家订了一份报纸，送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在早上7:007:008:008:00之间，问你父亲在离开之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？家前能得到报纸的概率是多少？利用几何概型的公式；利用几何概型的公式；设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x x，父亲离开家的时间为，父亲离开家的时间为y y，若事件，若事件A(A(父亲离开家前能得到报

9、纸父亲离开家前能得到报纸)发生，则发生，则x x、y y应满应满足什么关系？足什么关系？6.5x7.56.5x7.5，7y87y8，yx.yx.画出上述不等式组表示的平面区域吗？画出上述不等式组表示的平面区域吗？用模拟法估计面积型几何概率y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.56.5x7.5，7y87y8，yx.yx.事件事件A A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域成的区域A=A=（x x，y y）|6.5x7.56.5x7.5，7y87y8，yxyx ，即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为试验的全部结果所构

10、成的区域为试验的全部结果所构成的区域为=（x x，y y）|6.5x7.56.5x7.5，7y87y8 ，这是一个正方形区域，面积为，这是一个正方形区域，面积为1.1.根据几何概型的概率计算公式，事件根据几何概型的概率计算公式，事件A A发生的概率为多少发生的概率为多少？（2 2）随机模拟随机模拟的方法；的方法；（二）、二）、设设X X、Y Y为为00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.56.5X X表示送报人到达你家的时间，表示送报人到达你家的时间，7 7Y Y表示父亲离开表示父亲离开家的时间，若事件家的时间，若事件A A发生，则发生，则X X、Y Y应满足什么关系应满足什么关系？7

11、7Y Y 6.56.5X X，即，即YXYX0.50.5.得得 X-Y0.5 X-Y0.5 思考思考3 3：如何利用计算机做如何利用计算机做1001000000次次模拟试验，计模拟试验，计算事件算事件A A发生的频率，从而估计事件发生的频率，从而估计事件A A发生的概率发生的概率？（2 2）选定）选定D1D1格，键入格，键入“=A1-B1”“=A1-B1”，按，按EnterEnter键键.再选定再选定DlDl格，拖动至格，拖动至D100D100，则在，则在D1D1D D1001000000的的数数为为X X-Y Y的的值；值；（3 3）选定）选定E1E1格，键入格，键入“=FREQUENCY“

12、=FREQUENCY（D1D1：D100D100，0 0.5.5）”，统计，统计D D列中列中小于小于0 0.5.5的数的频的数的频数；数；（1 1）在）在A1A1A A1001000000，B1B1B B1001000000产生产生两组两组0 0，1 1上的均匀随机数；上的均匀随机数；例例3 3、在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值用随机模拟的方法估计圆周率的值.设正方形的边长为设正方形的边长为2，则圆半径为，则圆半径为1，例例4 4、利、利用用随机模拟方法计算由随机模拟方法计算由y y1 1和和y yx x2 2所围成的图形

13、的面积所围成的图形的面积.解解：直线直线x x1 1，x x1 1，y y0 0，y y1 1为边界作矩形，为边界作矩形，(1)(1)利用计算器或计算机产生两组利用计算器或计算机产生两组0 01 1区间的均匀随机数，区间的均匀随机数，a a1 1RANDRAND，b bRANDRAND；(2)(2)进行平移和伸缩变换，进行平移和伸缩变换，a a2(2(a a1 10.5)0.5)；(3)(3)数出落在阴影内的样本点数数出落在阴影内的样本点数N N1 1，用几何概型公式计算阴影部分的面积，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做例如做1 0001 000次试验，即次试验，即N N1 0001 0

14、00，模拟得到，模拟得到N N1 1698698，用模拟法估计不规则图形的面积1.1.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=XY=X(b-a)(b-a)a a，可以产生任，可以产生任意区间意区间aa，bb上的均匀随机数；上的均匀随机数；2.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值；知识的应用价值；3.3.利用随机模拟计算概率利用随机模拟计算概率、面积、参数等、面积、参数等的步骤的步骤(1)(1)确定概率模型；确定概率模型；(2)(2)进行随机模拟试验，即利用计算进行随机模拟试验，即利用计算机机以及伸缩和平移变以及伸缩和平移变换得到换得到aa，bb上的均匀随机数；上的均匀随机数；(3)(3)统计计算；统计计算；(4)(4)得出结论，近似求得概率得出结论，近似求得概率、面积、参数等。、面积、参数等。课堂小结