人教A版高中数学必修二2.3.4 平面与平面垂直的性质课件.ppt

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1、2.3.4 平面与平面垂直的性质1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直温故知新如果将如果将 中的条件中的条件 与与结论结论 的位置调换一下，构造这样的的位置调换一下，构造这样的一个命题：一个命题：该命题正确吗？该命题正确吗？b提出问题.观察实验观察实验

2、（1）观察黑板所在的平面）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地意一条直线是否就一定和地面垂直？面垂直？（2）观察长方体）观察长方体ABCD-ABCD中，平面中，平面AADD与与平面平面ABCD垂直，你能否在垂直，你能否在平面平面AADD中找一条直线垂中找一条直线垂直于平面直于平面ABCD？两个平面垂直，其两个平面垂直，其中一个平面的直线中一个平面的直线不一定垂直于另一不一定垂直于另一个平面。个平面。两个平面垂直，其中两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一线

3、的直线垂直于另一个平面。个平面。ABCDABCD合作探究.概括结论概括结论bAO则则ABE就是二面角就是二面角 -CD-的平面角的平面角 ,AB BE(平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义)又由题意知又由题意知AB CD,且且BE CD=BE证明证明:在平面在平面 内作内作BE CD,垂足为垂足为B.AB(直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理)DCAB.严格证明严格证明b两个平面垂直两个平面垂直,则一个平则一个平面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直.简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直符号表示：符号表示：平面与平面垂直的性质定理l

4、(4)(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线则此垂线 必垂直于另一个平面。必垂直于另一个平面。知识应用mPabmPln例例3 3、如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC是否垂直，并证明。是否垂直，并证明。(1)(1)求证：求证：BCBC平面平面PACPAC。如图如图,AB是是 O的直径的直径,点点C是圆上异于是圆上异于A,B的任意一点的任意一点,PA 平面平面

5、ABC,AF PC于于F.求证求证:AF 平面平面PBC.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理的应用的应用ACBOPF.证明证明:AB是是 O的直径的直径AC BCPA BCBC 平面平面PAC平面平面PBC 平面平面PACAF 平面平面PBCBC 平面平面PBC又又AF PC,AF 面面PAC,面面PBC面面PAC=PCPA 平面平面ABC,BC 平面平面ABCPAAC=A2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理方法总结1 1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。平面垂直。2.2.空间垂直关系有那些？空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 线面垂直的定义线面垂直的定义 面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直课堂小结