人教版高中数学《任意角的三角函数》课件3 湘教必修2.ppt

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1、任意角的三角函数2021/8/9 星期一1教学目标:知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神 2021/8/9 星期一2教学重点：任意角的正

2、弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。2021/8/9 星期一3新课过程问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?2021/8/9 星期一4oyxP(，)的终边 r锐角三角函数定义问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?2021/8/9 星期一5oyxP(，)的终边 r=1锐角三角函数定义r=12021/8/9 星期一6在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆P(x,y)锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示2021/8/9 星期一

3、7推广:我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数 (正弦,余弦,正切)2021/8/9 星期一8任意角的三角函数定义:yxO设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P(x,y)P(x,y)则则:y y 叫叫的正弦的正弦x x叫叫 的余弦的余弦叫叫 的正切的正切2021/8/9 星期一9问题3:如何求角的三角函数值?求角的三角函数值即可求终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.2021/8/9 星期一10例题1求 的正弦,余弦,正切的值2021/8/9 星期一11例题1求 的正弦,余弦,正切的值yxO2021/8/9 星期一12问题4根据上述方法否能求得特殊角

4、三角函数值?2021/8/9 星期一131特殊角的三角函数值111111111111111111111111111111111112021/8/9 星期一14例题2:已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值P P0 0(-3,-4)(-3,-4)MM0 02021/8/9 星期一15oyxP(，)的终边 r事实上:三角函数也可定义为:设设 是一个任意角是一个任意角,它的终边经过点它的终边经过点P(x,y),P(x,y),则则()()2021/8/9 星期一16例题2:已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值P P0 0(-3,-4)(-3,-4)2021/8/9 星期一17问题

5、5:根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?2021/8/9 星期一18()()()()()()()()()()()（）+-+-+-2021/8/9 星期一19例题3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.2021/8/9 星期一20问题6:反思三角函数的定义 直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数2021/8/9 星期一21问题7根据三角函数的定义:终边相同的角的同一三角函数值是否相等?2021/8/9 星期一22终边相同终边相同的角的

6、集合点的坐标相同同一函数值相同公式一2021/8/9 星期一23例题4求下列三角函数的值:2021/8/9 星期一24小结:(1)任意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:定义域为定义域为R R定义域为定义域为R R定义域为定义域为2021/8/9 星期一25小结3.公式一(诱导公式)应用（1）判断符号（2）求值 2021/8/9 星期一26()()()()()()()()()()()（）+-+-+-小结(2)(2)三角函数在象限内的符号三角函数在象限内的符号2021/8/9 星期一271特殊角的三角函数值111111111111111111111111111111111112021/8/9 星期一28