人教A版高中数学必修五2.4 等比数列课件.pptx

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1、2.4 等比数列等比数列的概念、通项公式等比数列的概念、通项公式观察下列数列从第二项开始，每一项与前一项的比有何特点？观察下列数列从第二项开始，每一项与前一项的比有何特点？1)、16，8，4，2，1，；2)、5，-25，125，-625，；4)、2，2，2，2，2，；注意：公比公比q q是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是负数，可以是1 1，但不可以为，但不可以为0 0 比是比是0.5比是比是-5比是比是1(1)(1)顺序问题顺序问题:(2)(2)定值问题定

2、值问题：(3)(3)隐含条件隐含条件：(4)(4)特殊情况特殊情况：1 1、等比数列定义的理解、等比数列定义的理解“从第二项起从第二项起”与与“前一项前一项”之比；之比；“比为常数比为常数q”q”，即与，即与n n无关无关,递推法给递推法给出数列；出数列；任意一项任意一项a an n00且且q0q0；q=1q=1时，数列时，数列aan n 为常数列；为常数列；自主预习 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项第二项起每起每一项与它的前一项的一项与它的前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，那，那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数叫做，这个常数叫做等比数列的等

3、比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示(q0)问：问：数列数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？是否为等比数列？如果是如果是,a必须满足什么条件？必须满足什么条件？(1)a0;它只是等差数列。它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。它既是等差数列又是等比数列。等比数列定义非零常数列既是等差数列又是等比数列非零常数列既是等差数列又是等比数列类比的等差数列类比的等差数列：差差 比比;d q探究探究1问：求问：求an是用什么方法推导的？是用什么方法推导的？2.迭乘法（累乘法）迭乘法（累乘法）1.不完全归纳法不完全归纳法2 2、通项公式的推导、通项公式的推导等

4、比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）注注1 1、方程中有四个量，知三求一，这是公式、方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用最简单的应用等差、等比数列对比有何发现？等差、等比数列对比有何发现？等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d （nN）(1)定义对比：定义对比：d变变q,差变比差变比.(2)通项公式对比：和变积，倍数变为指数幂通项公式对比：和变积，倍数变为指数幂.以下两式做商结果如何？以下两式做商结果如何？探究探究2416502/25 2/625.在

5、等比数列在等比数列 中中,探究探究3解：由已知，得解：由已知，得解之得解之得另解：由已知，得另解：由已知，得基本量法基本量法运用通项变运用通项变形公式形公式练一练解：解：探究探究43 3、等比中项的理解、等比中项的理解如果在如果在a,b中插入一个数中插入一个数G,使使a,G,b成等成等比数列比数列,则则G叫做叫做a,b的的等比中项等比中项n如果如果G是是a与与b的等比中项的等比中项,那么那么 ,即即G2=ab,因此因此,对比等差中项有何发现？对比等差中项有何发现？两个两个隔项同号隔项同号探究探究5分析分析1:解方程组求解方程组求a1,和和q.分析分析2:分析项数成分析项数成等差数列，等差数列，

6、项成项成等比数列等比数列.2,4,8通项公式 数学式 子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如如果果一一个个数数列列从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数,那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数列列的公比，用的公比，用q表示表示 an=a1qn-1（q0）an+1 an=q (q0)课堂小结1.在等比数列在等比数列 中中,小试牛刀2 2、一个等比数列的第、一个等比数列的第4 4项与第项与第7 7项分别是项分别是 ,，求这个等比数列的通项公式，求这个等比数列的通项公式以及第以及第5 5项项292243