人教A版高中数学必修二4.3.2空间两点间的距离课件.ppt

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1、4.3.2 空间两点间的距离公式长长a，宽，宽b，高，高c的长方体的对角线，怎么求？的长方体的对角线，怎么求？在空间直角坐标系中点在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到到点点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？的距离，怎么求？OPzyxxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P(x，y，z)到到点点xOy平面的距离，怎么求？平面的距离，怎么求？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P(x0，y0，z0)到到坐标轴的距离，怎么求？坐标轴的距离，怎么求？zxyOP(x,y,z)(1)(1)在空间直角坐标系中，任意一点在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)P(x,y,z)到原点的

2、距离：到原点的距离：P(x,y,0)两点间距离公式类比类比猜想猜想zxyOP2(x2,y2,z2)(1)(1)在空间直角坐标系中，任意两点在空间直角坐标系中，任意两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)和和P P2 2(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2)间的距离：间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和和点点Q(x2,y2,z2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式：二、空间中点坐标公式：例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,

3、1,5)，求，求:(1)三角形三边的边长；三角形三边的边长；解解:例例1:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求，求:(2)BC边上中线边上中线AM的长。的长。解解:解解:原结论成立原结论成立.例例2:求证以求证以 ,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为例例3:设设P在在x轴上，它到轴上，它到 的距离为的距离为到点到点 的距离的两倍，求点的距离的两倍，求点P的坐标。的坐标。解解:例例4:已知已知 ，在平面，在平面Oyz上是否存在一点上是否存在一点C，使，使 为等边三

4、角为等边三角形，如果存在求形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。坐标，不存在说明理由。解解:假设存在一点假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：，满足条件：例例4:已知已知 ，在平面，在平面Oyz上是否存在一点上是否存在一点C，使，使 为等边三角为等边三角形，如果存在求形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。坐标，不存在说明理由。所以存在一点所以存在一点C，满足条件，满足条件.1 1、在空间直角坐标系中，求点、在空间直角坐标系中，求点A A、B B的中点，并的中点，并求出它们之间的距离：求出它们之间的距离：(1)(1)A(2,3,5)B(3,1,4)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)2 2、在、在Z Z轴上求一点轴上求一点M M，使点使点M M到点到点A(1,0,2)A(1,0,2)与点与点B(1,-3,1)B(1,-3,1)的距离相等。的距离相等。小试牛刀zxyABCOADCBMN2 2、如图，正方体、如图，正方体OABC-DABCOABC-DABC的棱长为的棱长为a a，|AN|=2|CN|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|BM|=2|MC|，求，求MNMN的长的长.