人教版高中数学《向量的线性运算》课件2 苏教必修4.ppt

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1、向量加法运算及其几何意义2021/8/9 星期一1相等向量与相等向量与相反向量相反向量复习回顾：复习回顾：单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量向量的大小向量的大小(长度、模长度、模)向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量(共线向量共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.向量的表示向量的表示:2021/8/9 星期一2节引言：节引言：两个实数可以相加，从而给数赋予了新两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，如果向量仅停留在概念的层面

2、上，那是没有多大意义的那是没有多大意义的.我们希望两个向量我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则原理和法则.2021/8/9 星期一3向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题日常生活中遇到的向量加法问题:然后从然后从B点向北走到点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析:由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的

3、点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+2021/8/9 星期一4F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=F力力F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F1和和F2共同作用产生共同作用产生的效果相同，物理学中把力的效果相同，物理学中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.202

4、1/8/9 星期一5F1F2F1F2F FEOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线2021/8/9 星期一6上述事例表明，两个向量可以相加，上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做一般地，求两个向量和的运算，叫

5、做向量的加法向量的加法.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法2021/8/9 星期一7向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向向量量加加法法的的定定义义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+b2021/8/9 星期一8bbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向向

6、量量加加法法的的定定义义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.2021/8/9 星期一9向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连方法巩固方法巩固:2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量加法的平

7、行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b2021/8/9 星期一10特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？2021/8/9 星期一11请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：探究探究2021/8/9 星期一12问题探究问题探究实数的加法运算满足交换律，即对任意实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b R，都有，都有ab=ba.那么向量的加那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？法也满足交换律吗？如何检验？ba+b

8、aba2021/8/9 星期一13abcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+c实数的加法运算满足结合律，即对任实数的加法运算满足结合律，即对任意意a，b，c R，都有（，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？合律吗？如何检验？问题探究问题探究2021/8/9 星期一14向量加法满足交换律和结合律向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：向量加法交换律：(2)向量加法结合律：向量加法结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个到任意多个向量向量.2021

9、/8/9 星期一15向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简学以致用学以致用2021/8/9 星期一16思考？已知已知D,E,F分别是三角形分别是三角形ABC三边三边BC,CA,AB的中点。的中点。2021/8/9 星期一17例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度

10、；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；ADBC2021/8/9 星期一18例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹

11、 角来表示）。角来表示）。答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC2021/8/9 星期一19向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向应该如何?并作图探究并作图探究.探究探究DC2021/8/9 星期一20练习题练习题2021/8/9 星期一21向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法课堂小结：课堂小结：向量加法的物理背景向量加法的物理背景向量的加法运算向量的加法运算向量加法的运算律向量加法的运算律平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则向向 量量 加加 法法 向量加法实际应用向量加法实际应用2021/8/9 星期一22