人教A版高中数学必修四1.1.2弧度制 ppt.pptx

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1、1.1.2 弧度制1元元100分分10分分10分分 0.1元元0.1元元0.01元元1分分160 160问题问题1：求证：求证1元元=1分分问题问题2：角度制是几进制？：角度制是几进制？思考思考1：1的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？探究1：弧度的概念思考思考2:1弧度的角是如何定义的？弧度的角是如何定义的？周角的周角的 叫做叫做1度角度角,记为记为11弧度角的定义：弧度角的定义：用用弧度弧度做单位来度量角的单做单位来度量角的单位制叫做位制叫做 弧度制弧度制 长度等于半径长的弧所对的长度等于半径长的弧所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度弧度的角的角.记作：记作：1 rad，读作：，读作：1弧度弧

2、度。2、学生动手做一个、学生动手做一个1弧度的角弧度的角一定大小的圆心角一定大小的圆心角 与与半径大小无关。半径大小无关。1radrl=rOAB设弧设弧AB的长为的长为l，OABl=2r2radl=3rr3 radr完成导完成导学案学案探探究二究二弧弧AB的长的长角角AOB的的弧度数弧度数OB的旋转的旋转方向方向 2 1 2弧弧 AB的长的长 角角AOB的弧的弧度数度数OB旋转方向旋转方向 -2-2-0l=r l=2 rl=2rl=0探究二：探究二：半径为半径为r的圆的圆心与原点重合，角的圆的圆心与原点重合，角 的的始边与始边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,交圆于点交圆于点A,终边与圆相

3、终边与圆相交于点交于点B。问题：完成下表。并思考：弧长问题：完成下表。并思考：弧长 、半、半径径 r、和圆心角的弧度数、和圆心角的弧度数 之间有什么关系？之间有什么关系？yOxAB顺时针顺时针 顺时针顺时针顺时针顺时针不作任何旋转不作任何旋转l=r l=2r l=rl=2 r逆时针逆时针 逆时针逆时针 逆时针逆时针 逆时针逆时针单位弧度单位弧度rad可以省略，可以省略，角度不能省略。角度不能省略。弧弧 AB的长的长角角AOB的弧的弧度数度数OB的旋转方的旋转方向向 2 1 2弧弧 AB的长的长 角角AOB的弧的弧度数度数OB旋转方向旋转方向 -2-2-0 r2 r2r0顺时针顺时针 顺时针顺时

4、针顺时针顺时针不作任何旋转不作任何旋转r2r r2 r逆时针逆时针 逆时针逆时针 逆时针逆时针逆时针逆时针思考：弧长思考：弧长 、半径、半径 r、和圆心角的弧、和圆心角的弧度数度数 之间有什么关系？之间有什么关系？实数集实数集R角的弧度数角的弧度数正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数一一对应一一对应对应的弧对应的弧度数度数一般规律：一般规律：的的正负正负由角由角 的的终边的旋转终边的旋转方向方向决定决定.一定大小的圆心角一定大小的圆心角 是是由所对应由所对应的的弧长与半径的比值弧长与半径的比值唯一确定的，唯一确定的，与半径大小无关。与半径大小无关。2.角角 的弧度数的绝对值：的

5、弧度数的绝对值：弧度制与角度制都是弧度制与角度制都是角的度量单位，那么它们角的度量单位，那么它们之间是如何换算的？之间是如何换算的？360=rad180=rad2探究三：角度制与弧度制的换算探究三：角度制与弧度制的换算 180=rad探究三：角度制与弧度制的换算探究三：角度制与弧度制的换算 1=rad?0.01745 rad1rad=?根据这两个式子就可以进行根据这两个式子就可以进行弧度与角度的换算弧度与角度的换算.例例1：将下列各角度化成弧度：将下列各角度化成弧度：1）160 2）210 3）1200 例例2.将下列各弧度化成角度：将下列各弧度化成角度：（1）（2）（3）-24054角度角度n弧度弧度 总结：总结：角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度0角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度2例例3、特殊角的度数与弧度数对应表、特殊角的度数与弧度数对应表:请分别说出请分别说出1rad，2rad，3rad，4rad，5rad，6rad 终终边所在象限边所在象限.思考思考