人教A版高中数学必修五3.4基本不等式第2课时课件.ppt

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1、3.4 基本不等式第第2 2课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用复习：基本不等式对于结论2，应把握三点：“一正、二定、三相等”例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.由可得 分析：对于(1)矩形菜园的面积是确定的,长和宽没有确定.篱笆最短即矩形的周长最短.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都

2、为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.解：（2）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则 2（x+y）=36，x+y=18，矩形菜园的面积为xy m2.由可得 分析：对于(2)矩形菜园的周长是确定的,长和宽没有确定.菜园的面积最大即矩形的面积最大.当且仅当x=y时，等号成立，此时x=y=9.因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.1.已知两个正数x，y，求x+y与xy的最值.(1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值 ；(2)x+y为定值s，那么当xy时，积xy有最大值 .利用基本不等式 求最值的要点2.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和

3、有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等”例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了基本不等式定理.解：设水池底面一边的长度为x m，水池的总造价为z元，根据题意，得当 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.例3.已知x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值.解：因为 x1 所以 x10 当且仅

4、当x1 （x1)即x=2时，取“”号.答：最小值是3，取得最小值时x的值为2.例4 已知 a、b为正常数，且 求x+y的最小值.例5.求函数 的最小值.利用函数利用函数 (t0)(t0)的单调性的单调性.单调递减，单调递增分析：分析：解解:4522+=xxy 1.已知两个正数x，y，求x+y与xy的最值.(1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值 ；(2)x+y为定值s，那么当xy时，积xy有最大值 .2.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等”课堂小结一正,二定,三相等必须有自变量值能使函数取到等号.各项必须为正;含变数的

5、各项和或积必须为定值;3.利用基本不等式求函数最值的步骤:1下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是()(A)(B)(C)(D)C小试牛刀 2.某某公公司司租租地地建建仓仓库库，每每月月土土地地占占用用费费y1与与仓仓库库到到车车站站的的距距离离成成反反比比，而而每每月月库库存存货货物物的的运运费费y2与与到到车车站站的的距距离离成成正正比比，如如果果在在距距离离车车站站10公公里里处处建建仓仓库库，这这两两项项费费用用y1和和y2分分别别为为2万万元元和和8万万元元，那那么么要要使使这这两两项费用之和最小，仓库应建在离车站项费用之和最小，仓库应建在离车站()(A)5公里公里 (B)

6、4公里公里 (C)3公里公里 (D)2公里公里 A 4.若正数若正数x、y满足满足x+2y1.求求 的最小值的最小值.3.已知已知lgx+lgy1，的最小值是的最小值是_.5.已知正数已知正数a、b满足满足a+b1.(1)求求ab的取值范围；的取值范围；(2)求求 的最小值的最小值.当且仅当 时取“=”号即当 时,函数的最小值为解解:6.求函数 的最小值.)1(113)(2-+-=xxxxxf 7.如图，为处理含有某种杂质的矿水，要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab 成反比.现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计).ABab