人教A版高中数学必修二3.3.1两条直线的交点坐标 课件.ppt

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1、3.3.1 两条直线的交点坐标 已知两已知两直线直线 l1:y=k1x+b1 ,l2:y=k2x+b2时，时，则直线则直线 l1l2k1=k2且且b1b2k1 k2=1直线直线 l1 l2xOyl2l112利用方向向量利用方向向量设直线设直线l1,l2的方向向量分别为的方向向量分别为 若若 ,则则 l1/l2；若若 则则 l1 l2.xOyl2l112利用方向向量利用方向向量设直线设直线l1,l2的方向向量分别为的方向向量分别为 若若 ,则则 l1/l2；若若 则则 l1 l2.xOyl2l112 交交 点点设两条直线的方程是设两条直线的方程是 l1:A1x+B1 y+C1=0，l2:A2x+

2、B2 y+C2=0.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解；上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解；反过来，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，反过来，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线那么以这个解为坐标的点必是直线l1和和l2的交点的交点.这两条直线是否有交点这两条直线是否有交点A1x+B1 y+C1=0A2x+B2 y+C2=0方程组方程组是否有唯一解。是否有唯一解。交交 点点设两条直线的方程是设两条直线的方程是 l1:A1x+B1 y+C1=0，l2:A2x

3、+B2 y+C2=0.说明：说明：若方程组有唯一解，则直线若方程组有唯一解，则直线l1 与与 l2 相交相交；若方程组有无数解，则直线若方程组有无数解，则直线l1 与与 l2 重合重合；若方程组无解，则直线若方程组无解，则直线l1 与与 l2 平行平行。这两条直线是否有交点这两条直线是否有交点A1x+B1 y+C1=0，A2x+B2 y+C2=0.方程组方程组是否有唯一解。是否有唯一解。若若直线直线l1和和l2为一般式方程：为一般式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0，直线直线 l1l2 的充要条件是：的充要条件是：直线直线 l1l2 的充要条件是：的充要条件是

4、：直线直线 l1与与l2 相交充要条件是：相交充要条件是：直线直线 l1与与l2 重合的充要条件是：重合的充要条件是：则方程组无解则方程组无解 l1 l2l1与与l2重合重合 l1与与l2相交相交方程组有无数解方程组有无数解方程组有唯一解方程组有唯一解特别地，特别地，l1l2A1x+B1 y+C1=0，A2x+B2 y+C2=0.方程组：方程组：一般地，对于直线一般地，对于直线 l1:A1x+B1 y+C1=0和和 l2:A2x+B2 y+C2=0，(A1B1C1 0,A2B2C2 0)若若直线直线l1和和l2为一般式方程：为一般式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C

5、2=0，直线直线 l1l2 的等价条件是：的等价条件是：直线直线 l1l2 的充要条件是：的充要条件是：直线直线 l1与与l2 相交充要条件是：相交充要条件是：直线直线 l1与与l2 重合的等价条件是：重合的等价条件是：例例1.求经过原点且经过以下两条直线交点求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程：的直线方程：l1:x-2 y+2=0,l2:2x-y-2=0.解方程组解方程组例例2.2.练习练习1.求下列各对直线的交点，并画图：求下列各对直线的交点，并画图：解解:练习练习2.判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.如果相交如果相交,求出交点求出交点.解解:当当m=0时时,解：

6、解：当当m=2时时,l1与与l2相交相交.当当m0且且m2时时,由由 得得 m=1 由由 得得 m=3时，时，l1,l2重合重合.由由 得得 m3且且m1时时,l1与与l2相交相交.综上：综上：(1)当当m1且且m3且且m0时时,l1与与l2相交；相交；(2)当当m=1或或m=0时时,l1/l2；(3)当当m=3时时,l1与与l2重合重合.变式变式 已知两直线已知两直线 则则 m为何值时为何值时,两直线两直线(1)相交；相交；(2)平行；平行；(3)重合重合.（1）平行直线系方程：）平行直线系方程：的直线系方程是的直线系方程是 A x+B y+=0(C)，是参变量是参变量.直线系：直线系：具有

7、某一共同属性的一类直线的集合。具有某一共同属性的一类直线的集合。（2）垂直直线系方程：）垂直直线系方程：的直线系方程是的直线系方程是 B x-Ay+=0(是参变量是参变量).与直线与直线 A x+B y+C=0 平行平行与直线与直线 A x+B y+C=0 垂直垂直 例例4.解：解：由由 l/l1得得又直线又直线l过过P(1,1)，故所求直线故所求直线l的方程为的方程为 即即 解解2：故所求直线故所求直线l的方程为的方程为 例例4.例例1 解：解：由由 ll1得得又直线又直线l过过P(1,1)，故所求直线故所求直线l的方程为的方程为 即即解解2：例例4.思考：思考：两直线的夹角怎样计算？两直线

8、的夹角怎样计算？探究：探究：当当 变化时，变化时，方程方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？表示什么图形？图形有什么特点？3 x 4 y 2 0,x 3y-4 0.方程方程 3x4y2(2xy2)0 表示过两直线表示过两直线说明直线说明直线l1:3x4y20,l2:x3y-40交于点交于点M(2,2).由方程组：由方程组：分析分析1：l1:3x4y20,l2:2xy20交点交点M(2,2)的的直线系直线系.直线系方程即为直线系方程即为(3+2)x(4+)y 22 0（其中（其中 是参变量，该方程不表示直线是参变量，该方程不表示直线 l2）探究：探究：当当 变化时，变化时，方

9、程方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？表示什么图形？图形有什么特点？3 x 4 y 2 0,2x y 2 0.方程方程 3x4y2(2xy2)0 表示过两直线表示过两直线说明直线说明直线l1:3x4y20,l2:2xy20交于点交于点M(2,2).由方程组：由方程组：分析分析2：l1:3x4y20,l2:2xy20交点交点M(2,2)的的直线系直线系.直线系方程即为直线系方程即为(3+2)x(4+)y 22 0（其中（其中 是参变量，该方程不表示直线是参变量，该方程不表示直线 l2）（1）平行直线系方程：）平行直线系方程：的直线系方程是的直线系方程是 A x+B y+=0

10、(C)，是参变量是参变量.直线系：直线系：具有某一共同属性的一类直线的集合。具有某一共同属性的一类直线的集合。（2）垂直直线系方程：）垂直直线系方程：的直线系方程是的直线系方程是 B x-Ay+=0(是参变量是参变量).与直线与直线 A x+B y+C=0 平行平行与直线与直线 A x+B y+C=0 垂直垂直（3）共点直线系方程：）共点直线系方程：l1:A1 x+B1 y+C1=0，l2:A2 x+B2 y+C2=0 交点的交点的经过两直线经过两直线直线系方程是直线系方程是A1 x+B1 y+C1+(A2 x+B2 y+C2)=0，其中其中是参变量，它不表示直线是参变量，它不表示直线 l2.

11、解解1：由由得两直线的交点得两直线的交点由两点式得直线由两点式得直线l的方程的方程即即解解2：例例4.1.1.解解2：解方程组解方程组 得得 l1、l2的交点为的交点为(2,2)，由由 ll3得得故直线故直线l的方程：的方程：y2 (x2)，即即 2x3y20.2.平行的平行的解：解：解方程组解方程组 得得 l1、l2的交点为的交点为(2,2)，由由 l/l3得得故直线故直线l的方程：的方程：y2 (x2)，即即 3x2y100.2.平行的平行的解解2：得得 3.3.解解2：4.课堂小结1.两直线的位置关系有两直线的位置关系有_三种位置关系三种位置关系.2.两直线平行与垂直的判定有哪些方法？两

12、直线平行与垂直的判定有哪些方法？平行、重合、相交平行、重合、相交一般可以利用斜率、系数比或方向向量进行判断一般可以利用斜率、系数比或方向向量进行判断.若若直线直线l1和和l2为一般式方程：为一般式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0，直线直线 l1l2 的充要条件是：的充要条件是：直线直线 l1l2 的充要条件是：的充要条件是：直线直线 l1与与l2 相交充要条件是：相交充要条件是：直线直线 l1与与l2 重合的充要条件是：重合的充要条件是：（1）平行直线系方程：）平行直线系方程：的直线系方程是的直线系方程是 A x+B y+=0(C)，是参变量是参变量.直线系：直线系：具有某一共同属性的一类直线的集合。具有某一共同属性的一类直线的集合。（2）垂直直线系方程：）垂直直线系方程：的直线系方程是的直线系方程是 B x-Ay+=0(是参变量是参变量).与直线与直线 A x+B y+C=0 平行平行与直线与直线 A x+B y+C=0 垂直垂直（3）共点直线系方程：）共点直线系方程：l1:A1 x+B1 y+C1=0，l2:A2 x+B2 y+C2=0 交点的交点的经过两直线经过两直线直线系方程是直线系方程是A1 x+B1 y+C1+(A2 x+B2 y+C2)=0，其中其中是参变量，它不表示直线是参变量，它不表示直线 l2.