人教版高中数学：2.3《对数函数的图像和性质》课件（苏教必修1）.ppt

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1、对数函数数函数图象和性象和性质2021/8/9 星期一1 a1 0a y抽象概括 y=logax(01及及0a0,即即x0，所以函数的定义域为所以函数的定义域为x|x0;（2）因为）因为4-x0即即x4，所以函数的定义域为所以函数的定义域为x|x0,a1)解（解（1）因为）因为21，函数，函数y=2 x是增函数，是增函数，5.34.7,所以所以 25.324.7;（2）因为）因为00.21，函数，函数y=0.2x是减函是减函数，数，70.29;2021/8/9 星期一4(3)因为函数因为函数y=3x是增函数，是增函数，3 所以所以 3 3 3=1,同理同理1=3，所以，所以 3 3;(4)(对

2、数函数的增减性决定于对数的底数是对数函数的增减性决定于对数的底数是大于大于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底而已知条件中并未指出底数数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论)当当a1时，函数时，函数y=ax在在(0,+)上为增函数，上为增函数，此时此时,a 3.1a5.2 当当0aa5.22021/8/9 星期一5例例3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log20.8log210 说明说明说明说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对

3、数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一一一一 个已知数个已知数个已知数个已知数(如如如如1 1或或或或0 0等等等等),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示:log :log a aa a1 1提示提示提示提示:log a10 log76log771 log67log76 l

4、og3log310 log3log20.82021/8/9 星期一6例例6 观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=2x与与函数函数y=2x的图象，分析他们之间的关系的图象，分析他们之间的关系解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。函数 y=2x与函数y=2x互为反函数，对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b），P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，所以，函数y=2x的图象与y=2x的的图象关于直线对称。2021/8/9 星期一7 x0.511.52341000y=2X-100.5811.5829.73y=3X-0.6300.370.

5、63 11.266.29y=5X-0.43 00.250.43 0.680.864.29思考交流思考交流（1）根据下表的数据（精确到）根据下表的数据（精确到0.01），），画出函数画出函数y=2X y=3X和和y=5X的图象并观察图象，的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。说明三个函数图象的相同与不同之处。2021/8/9 星期一8（2）对数函数y=a x,当底数a1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=a X，当0a1时y0，0 x1时y1时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0a1时，a越小函数图象越靠近x轴。2021/8/9 星期一9 例

6、7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e r t，其中t表示衰减的时间，C0 放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估

7、算出Hammurbi 王朝所在年代。2021/8/9 星期一10解 14C的半衰期 为5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e -0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以 C（t0）/C0=4.09/6.68于是 e -0.000121 t0 =4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121 t0 =4.09-6.68,解得 t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。2021/8/9 星期一11