高二数学向量的概念及表示 新课标 苏教必修4.ppt

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1、向量的概念及表示向量的概念及表示2021/8/11 星期三1据报道：我国用来发射据报道：我国用来发射“神舟六号神舟六号”宇宙飞船推宇宙飞船推力力约为约为2万牛万牛,每个航天员的每个航天员的质量质量约为约为65kg，火箭进入轨道后的，火箭进入轨道后的速速度度约为约为708km/s。上述。上述力、质量、速度力、质量、速度这些在生产生活中这些在生产生活中常见常见 的量我们如何用数学模型来刻画呢？这个数学模型又的量我们如何用数学模型来刻画呢？这个数学模型又有些什么性质与用途呢？有些什么性质与用途呢？2021/8/11 星期三2F=20NV=20km/h（2）（）（3）都是有）都是有大小和方大小和方向向

2、的的量量m=20kg(1)(2)(3)观察上述三个量有什么区别？观察上述三个量有什么区别？2021/8/11 星期三3向量的概念及表示向量的概念及表示2021/8/11 星期三4向量的概念及表示：向量的概念及表示：1.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法向量的表示方法：3.3.向量的大小：向量的大小：记作：记作：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量：零向量：零向量：单位向量：单位向量：既有既有大小大小又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量.（或称为或称为 模）指向量的长度指向量的长度长度为长度为0的向量称为的向量称为长度等于长度等于1个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做记

3、作：记作：1）几何表示；）几何表示；2）代数表示；）代数表示；2021/8/11 星期三5向量之间的关系：向量之间的关系：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：一组方向相同或相反的一组方向相同或相反的非零向量非零向量叫做叫做 我们规定我们规定零向量零向量与任一向量平行与任一向量平行两向量的平行两向量的平行与平面几何里与平面几何里两线段的平行两线段的平行有什么区别？有什么区别？2021/8/11 星期三66.6.相等向量的定义：相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫做长度相等且方向相同的向量叫做相反向量的定义：相反向量的定义：向量之间的关系：向量之间的关系：2021/8/11 星期三7任意

4、一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上向量之间的关系：向量之间的关系：7.7.共线向量与平行向量的共线向量与平行向量的关系关系：平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量两向量的共线两向量的共线与平面几何里与平面几何里两线段的共线两线段的共线是否一样？是否一样？为什么？为什么？2021/8/11 星期三8例例1：已知：已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，的中心，在图中所标出的向量中：在图中所标出的向量中：解：解：2021/8/11 星期三9AB2021/8/11 星期三10概念辨析：概念辨析：2021/8/11 星期三11合作探究：合作探究：练习：练习

5、：2021/8/11 星期三121.1.向量的定义：向量的定义：2.2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.3.向量的大小又称为：向量的大小又称为：4.4.两个特殊向量：两个特殊向量：零向量：零向量：单位向量：单位向量：5.5.平行向量的定义：平行向量的定义：6.6.相等向量的定义相等向量的定义 相反向量的定义：相反向量的定义：7.7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系：小小 结：结：2021/8/11 星期三13课后作业：课后作业：研究作业：研究作业：2021/8/11 星期三14谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！2021/8/11 星期三15(1)(1)用用有向线段有向线段表示；表示

6、；(2)(2)i)i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)ii)用小写的字母来表示；用小写的字母来表示；A（起点）（起点）B（终点）（终点）上述向量还可表示为：上述向量还可表示为：有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的大小向量的大小注意：起点一定要写在终点的前面注意：起点一定要写在终点的前面几何表示：几何表示：代数表示：代数表示：箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向2021/8/11 星期三16两个特殊向量：两个特殊向量：2、单位向量单位向量：长度为 1 个单位长度个单位长度的向量。零零向量大小为向量大小为0，方向不确定的，方向不确

7、定的.可以是可以是任意方向任意方向.1单位向量单位向量大小为大小为1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以所以零向量只有一个零向量只有一个，而，而单位向量可以有无数个单位向量可以有无数个1、零向量零向量：长度为 0 的向量。记作 0思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？2021/8/11 星期三17有向线段：有向线段：规定了方向（即规定了规定了方向（即规定了起点起点和和终点终点）的线段称为）的线段称为通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.A（起点）（起点）B（终点）（终点）如图：如图：AB叫有向线段叫有向线段 2021/8/11 星期三18我们现在所研究的我们现在所研究的向量向量，与起点位置无关，与起点位置无关.所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。2021/8/11 星期三19