高二数学选修1 抛物线的标准方程 课件.ppt

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1、生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线2021/8/11 星期三1抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动2021/8/11 星期三2抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动2021/8/11 星期三3抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹2021/8/11 星期三4抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面探照灯的灯面2021/8/11 星期三5抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）2021/8/11 星期三6请同学们思考两个问题请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的

2、、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？开口方向是什么？想想一一想想？2021/8/11 星期三7平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。抛物线的定义抛物线的定义即即:FMLN2021/8/11 星期三8yxo 在二次函数中研究的抛物线，在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。有开口向上或向下两种情形。2021/8/11 星期三9lNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的

3、？想想一一想想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导2021/8/11 星期三101.1.建建:建立直角坐标系建立直角坐标系.3.列列:根据条件列出等式根据条件列出等式;4.代代:代入坐标与数据代入坐标与数据;5.化化:化简方程化简方程.2.2.设设:设点设点(x,y);(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：回顾求曲线方程一般步骤：2021/8/11 星期三11FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试试一一试试？K K2021/8/11 星

4、期三12xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p 0)2021/8/11 星期三13FMLNyox抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导如图，若以准线所在直线为如图，若以准线所在直线为y y轴，轴，则焦点则焦点F F(P,0),P,0),准线准线L:x=0 L

5、:x=0 由抛物线的定义，可导出由抛物线的定义，可导出抛物线方程为抛物线方程为y2=2p(x-)(p0）p2比较之下，显然方程比较之下，显然方程y2=2px（p0）更为简单更为简单2021/8/11 星期三14 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线的标准方程抛物线的标准方程2021/8/11 星期三15即右焦点即右焦点F（，0），），左准线左准线L：x=-p2p2但但是是，一一条条抛抛物物线线，由由于于它它

6、在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线的标准方程还有其它形式。线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点表示的抛物线，其焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo2021/8/11 星期三16抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的其它形式的抛物线的焦抛物线的焦点与准线又点与准线又如何呢？如何呢？2021/8/11 星期三17 怎样把抛物线的位置特怎样

7、把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线的标准方程想想一一想想？2021/8/11 星期三18抛物线方程左右左右型型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型2021/8/11 星期三19准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标

8、准方程 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-2021/8/11 星期三20 第第一一：一一次次项项的的变变量量如如为为X（或或Y）则焦点就在）则焦点就在X轴（或轴（或Y轴）上。轴）上。抛物线的特征：抛物线的特征：抛物线的特征：抛物线的特征：如何判断抛物线的焦点位置，开口方向如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第二：一次项的系数的正负决第二：一次项的系数的正负决定了开口方向定了开口方向 即：焦点与一次项变量相同；正即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向负决定开口

9、方向！2021/8/11 星期三21例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求），求它的标准方程。它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x =-8y232解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为准线方程为x=-.解解:方程可化为方程可化为:故焦点坐

10、标故焦点坐标为为 ,准线方程为准线方程为 例题讲解例题讲解2021/8/11 星期三221、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2练习：练习：注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式2021/8/11 星期三232、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1

11、）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=12x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y练习：练习：2021/8/11 星期三24反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量2021/8/11 星期三25例例2：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把把A（-3，2）代入代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准

12、方程为 y2=-2px，把把A（-3，2）代入代入，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。例题讲解例题讲解2021/8/11 星期三26 已知抛物线经过点已知抛物线经过点P(4,P(4,2)2)，求抛物线的，求抛物线的标准方程。标准方程。提示：注意到提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为线的标准方程为y2=2px或或x2=-2py练习练习3：2021/8/11 星期三27例例4:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛物抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？线的开口方向、焦点坐标和准线方程？

13、解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a例题讲解例题讲解2021/8/11 星期三28例例5、点点M与点与点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程?OyxFM2021/8/11 星期三29 解：如图所示解：如图所示解：如图所示解：如图所示,设点设点设点设点MM的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为(x,y).(x,y).由已知条件得由已知条件得由已知条件得由已知条件得,点点点点MM与点与点与点与

14、点FF的距离等于它到直线的距离等于它到直线的距离等于它到直线的距离等于它到直线x+4=0 x+4=0的距离的距离的距离的距离,根据抛物线的定义根据抛物线的定义根据抛物线的定义根据抛物线的定义,点点点点MM的轨迹是以的轨迹是以的轨迹是以的轨迹是以F(4,0)F(4,0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线为焦点的抛物线为焦点的抛物线.因为因为因为因为 =4,=4,所以所以所以所以 P=P=.因为焦点在因为焦点在因为焦点在因为焦点在xx轴的正半轴上轴的正半轴上轴的正半轴上轴的正半轴上,所以点所以点所以点所以点MM的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为yy22=16x=16xOyxFMp22021

15、/8/11 星期三30例例5.已知抛物线形古城门底部宽已知抛物线形古城门底部宽12cm,高高6cm，建立适当的坐标系，求出它，建立适当的坐标系，求出它的标准方程的标准方程引申：（引申：（1）一辆货车宽）一辆货车宽4cm,高高4cm，问，问能否通过此城门能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？通过呢？2021/8/11 星期三313。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方对应关系及判断方2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1。抛物线的。抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想2021/8/11 星期三32