高二数学：《椭圆及标准方程》课件旧人教.ppt

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1、椭圆及其标准方程及其标准方程2021/8/11 星期三1定义定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆标准方程的推导已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即圆的定义及标准方程复习回顾AP(x,y)2021/8/11 星期三2圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么又是什么图形呢？与两定点的距离之和为一定长的点的集合新课导入2021/8/11 星期三3固定两个点固定两个点然后我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子然后我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子取一条定长取一条定长L的细绳的细绳,使它的两

2、端固定使它的两端固定在在上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到的图形，我们叫它定义为椭圆。的图形，我们叫它定义为椭圆。由上述的画图过程可知椭圆是与 的距离的和等于定长的集合oxy2021/8/11 星期三4汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了把一个圆压扁了,也像椭圆也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程2021/8/11 星期三5定义定义椭圆标准方程椭圆标准方程 取过焦点取过焦点F1,F2的直线为的直线为x轴轴,线段线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴,建立直角坐标系建立直角坐标系.（如图）（

3、如图）把坐标代入方程把坐标代入方程:|MF1|+|MF2|=2a 得：得：则椭圆就是集合：则椭圆就是集合：P=M|MF1|+|MF2|=2a 设设M(x,y)为椭圆上任意一点为椭圆上任意一点,椭圆焦距为椭圆焦距为2c(c0),M到到 F1和到和到F2的距离之和等于正数的距离之和等于正数2a,F1,F2的坐标分别为（的坐标分别为（-c,0），），（c,0）平面内到两定点的距离等于定长平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆两）的点的轨迹称椭圆两定点称焦点，定点称焦点，|F|F1 1F F2 2|称焦距称焦距2021/8/11 星期三6移项，两边平方得移项

4、，两边平方得两边再平方得两边再平方得:整理得整理得由椭圆定义可知由椭圆定义可知:2a2c,即即ac,所以所以 它所表示的椭圆焦点在它所表示的椭圆焦点在x轴上轴上,分别为分别为:F1(-c,0),F2(c,0)2021/8/11 星期三7椭圆标准方程椭圆标准方程焦点焦点F1(-c,0),F2(c,0)在在x轴轴上上若椭圆焦点若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在在y轴上，轴上，因为这时因为这时x轴与轴与y轴交换轴交换,所以只要把方程中的所以只要把方程中的x,y互换即可互换即可得方程得方程:焦点焦点F1(0,-c),F2(0,c)在在y轴上轴上其中其中:a2-c2=b22021/8/11 星

5、期三81.根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标 想一想想一想(1)(2)2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；2)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过点并且经过点 ；2021/8/11 星期三9例例1：已知：已知B，C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且三角形，且三角形ABC的周长为的周长为16，求顶点，求顶点A的轨迹方程的轨迹方程解：1)建立直角坐标系：使x轴经

6、过点B、C，使原点O与 B、C重合 B（-3，0），C（3，0）2)设A点的坐标为（x，y）由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10 BC（用轨迹法）（用轨迹法）O化简可得方程：A当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形所以A 点的轨迹方程为：（y0）xy2021/8/11 星期三10解：解：例例2:将圆将圆 =4 =4上的点的横坐标保持不变，纵坐上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为(x，y),圆 上的

7、对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；的方法是解析几何中常用的方法；2021/8/11 星期三11例例3:已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程解：解：以两焦点以两焦点F1

8、、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准，则这个椭圆的标准方程可设为方程可设为根据题意有根据题意有即即因此，这个椭圆的标准方程为因此，这个椭圆的标准方程为 xyOF1F22021/8/11 星期三12分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b22021/8/11 星期三13思考题思考题已知定圆已知定圆Q:xQ:x2 2+y+y2 2-6x-6x-55=0,55=0,动圆动圆MM和已知定圆内和已知定圆内切于点切于点A A且过点且过点P(-3,0),P(-3,0),求圆求圆心心M M的轨迹及其方程的轨迹及其方程答案：答案：圆心圆心M的轨迹为椭圆；的轨迹为椭圆；方程为：方程为：2021/8/11 星期三14敬请指导2021/8/11 星期三15