人教A版高中数学必修四1.1.2 弧度制课件.pptx

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1、1.1.2 弧度制 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，单位来度量角，的角是如何定义的？的角是如何定义的？我们把用度作为单位来度量角的制我们把用度作为单位来度量角的制度叫做角度制度叫做角度制.周角的1/360 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？弧度制，它是如何定义呢？弧度制 单位符号单位符号：rad读作读作:弧度弧度我们把长度等于我们把长度等于半径长半径长的弧所对的的弧所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度弧度的角的角.AOB=1radAOB=1ra

2、doABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2radAOC=2rad 一般地，正角的弧度数是一个一般地，正角的弧度数是一个正数正数，负角的弧度数，负角的弧度数是一个是一个负数负数，零角的弧度数是，零角的弧度数是0.注：注：（1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是但量数相同（都是0）(2)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。同，量数也不同。如果半径为如果半径为 的圆的圆心角所对的弧的长为的圆的圆心角所对的弧的长为 ，那么，那么，角角 的弧度数的绝对值是：的弧度数

3、的绝对值是：结论：把角度换成弧度把角度换成弧度把弧度换成角度把弧度换成角度 角度与弧度间的换算例例1按照下列要求，把按照下列要求，把6730化成弧度。化成弧度。解解：角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键例例2 2 把化成度把化成度解：角角度度弧弧度度特殊角的弧度数特殊角的弧度数 角角度度弧弧度度终边相同的角的表示终边相同的角的表示（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度表示与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：把下列各角化成把下列各角化成的形式：的形式：例例33（1）；（）；（2）；（）；（3）例例4、证明、证明:扇形的面积：扇形的面积：例5计算：计算：（1）；（2）（3）（1）弧度；弧度；将将 乘以乘以 ；（2）“角化弧角化弧”时时,将将 乘以；乘以；“弧化角弧化角”时，时，对的弧长，对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆心角的弧度数，为圆半径）为圆半径）（其中（其中 为圆心角为圆心角 所所（3）弧长公式：）弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：课堂小结