人教版高中数学用二分法求方程的近似解课件3 苏教 必修1.ppt

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1、新新 教教 材材 研研 讨用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解2021/8/9 星期一1教学目标：w引导学生探究发现求一元方程近似解的常用方法，w鼓励学生能够应用二分法来解决有关问题w注重培养学生探究问题的能力，让学生能够初步理解算法思想。2021/8/9 星期一2教学过程：1.能否求解以下几个方程 (1)2x=4-x (2)x2-2x-1=0 (3)x3+3x-1=0 一、一、提出问题提出问题：2.能否解出它们的近似解？学生活动与讨论能求！2021/8/9 星期一33.什么方法？有把握吗？4.能否找到更好的方法？xy41 204y=2xy=4-x12021/8/9 星期一4探究解法1

2、不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?结论：引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)0，可得出根所在区间为(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。xy1 203y=x2-2x-1-12021/8/9 星期一5如何求方程如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解的一个正的近似解.（精确到（精确到0.1）二、方法探究二、方法探究2.-+2 3f(2)0 2x13-+2 2.5 3f(2)0 2x12.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5-+2 2.375 2

3、.5 3f(2.375)0 2.375x12.5-+2 2.375 2.475 3f(2.375)0 2.375x12.43752021/8/9 星期一6（2）能否简述上述求方程近似解的过程）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（）二分法（bisection method）：象上面这种求方程）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。方法。定义如下：定义如下：对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过通过不断地把函数不断地把函数f(x)的零点所在的区

4、间一分为二，使区间的的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）二、方法探究二、方法探究2021/8/9 星期一7三、自行探究三、自行探究利用计算器，求方程利用计算器，求方程 lgx=3-x的近似解的近似解.（精确到（精确到0.1）解：画出解：画出y=lg x及及y=3-x的图象，观察图象得，方程的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为有唯一解，记为x，且这个解在区间（，且这个解在区间（2，3）内。）内。设设 f(x)=lgx+x-3 2021/8/9 星期一8因为

5、因为2.5625，2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的所以原方程的近似解为近似解为x12.6.三、自行探究三、自行探究根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）f(2.5625)02021/8/9 星期一9如求方程x3+3x-1=0的一个近似解。画y=x3+3

6、x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？2021/8/9 星期一10四、归纳总结四、归纳总结用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间、寻找解所在区间（1）图象法）图象法先画出先画出y=f(x)图象，观察图象与图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；轴的交点横坐标所处的范围；或画出或画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。处的范围。（2）函数性态法）函数性态法把方程均转换为把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数

7、的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。（如单调性），来判断解所在的区间。2021/8/9 星期一112、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间若若（3）若）若 ，对对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若）若 ，（2）若）若 ，四、归纳总结四、归纳总结由，由，则则由，由，则则则则2021/8/9 星期一123、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解当当 ，且，且m,n根据精确度得到的近似值均为同根据精确度得到的近似值均为同一个值一个值P时，则时，则x1P，即求得了近似解。，即求得了近似解。四、归

8、纳总结四、归纳总结2021/8/9 星期一13五、知识拓展五、知识拓展如何利用如何利用excel来帮助研究方程的近似解？来帮助研究方程的近似解？2021/8/9 星期一14从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为至少需要检查接点的个数为个。个。六、请你思考六、请你思考2021/8/9 星期一15课堂小结1.引引导导学学生生回回顾顾二二分分法法，明明确确它它是是一一种种求求一一元方程近似解的通法。元方程近似解的通法

9、。2.揭示算法定义，了解算法特点。揭示算法定义，了解算法特点。算法：如果一种计算方法对某一类问（不是算法：如果一种计算方法对某一类问（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。类问题的一种算法。2021/8/9 星期一16课堂小结课堂小结算法特点：算法是刻板的、机械的，算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它做，总会算出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。可以让计算机来实现。3.鼓励学生尝试对二分法进行编程，鼓励学生尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。通过计算机来求方程的近似解。2021/8/9 星期一17谢谢大家，谢谢大家，请批评指正！请批评指正！2021/8/9 星期一18