人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和第2课时课件.pptx

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1、2.3 等差数列的前n项和第第2 2课时课时知识回顾：知识回顾：(1)通项公式：通项公式：an=a1+(n-1)d(2)等差中项：等差中项：2x=a+b(3)等差数列性质：等差数列性质：p+q=m+nap+aq=am+an1+2+3+100=？(一)问题情景一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放，共放样一层一层地往上放，共放n层。求这个层。求这个V形架上形架上共放着多少支铅笔？共放着多少支铅笔？sn=a1+a2+a3+an等差数列前等差数列前n n项和项和问

2、题问题 1 1:1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299=101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：10150=5050。(二二)学生活动学生活动S100=1+2+3+100=(1+100)1+2+3+100=？=10150=5050n层层怎么计算呢？怎么计算呢？想：探求三角形面积情景想：探求三角形面积情景问题问题2由问题由问题1可猜测：可猜测：n层层Sn=1+2+3+(n-1)+n+Sn=n+(n-1)+3+2+12Sn=(n+1)+(n+1)+(n+

3、1)+(n+1)=n(n+1)_猜测正确！猜测正确！问题问题1 1:S100=1+2+100问题问题2 2:Sn=1+2+nSn=a1+a2+an?(三三)构建数学构建数学:猜测猜测推测一般推测一般情况情况(四四)探究与推导探究与推导倒序相加法倒序相加法Sn=a1+a2+a3+an-1+an（顺序）（顺序）Sn=an+an-1+an-2+a2+a1（倒序）（倒序）Sn+Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a12Sn=(a1+an)n等差数列的前n项和公式的其它形式（关于（关于n的二次函数式）的二次函数式）

4、例例1：等差数列：等差数列-10，-6，-2，前多前多少项和是少项和是54？得得n2-6n-27=0得得n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。（五）例题解析（五）例题解析例例2：已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项的和是项的和是310,310,前前2020项的和是项的和是1220,1220,由此可以确定求其由此可以确定求其前前n n项和的公式吗项和的公式吗?解：由题意知，S10=310，S20=1220，将它们代入公式得到 10a1+45d=310 20a1+190d=1220a1=4d=6变式：若变式：若sm=n,sn=m,求求sm+n.例例3：在等差数列在等差数列an中，中，

5、（1）已知）已知a2+a5+a12+a15=36,求求a16;（2）已知）已知a6=20,求求S11.解解（1）a2+a15=a5+a12=a1+a16=18S16=(a1+a16)16/2=188=144.（2）a1+a11=2a6=40S11=(a1+a11)11/2=220.1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列的的（六）课堂练习（六）课堂练习Sn=2550Sn=5002.(1)求正整数列中前求正整数列中前n个奇数的和个奇数的和.(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是-30?4.若等

6、差数列若等差数列an的前的前n项和项和Sn=n2+n,如何求如何求其通项公式其通项公式an?（课后思考课后思考）已知：a1=5,d=-1,Sn=30,求n.n=15或或-4(舍舍)1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导及思想方法公式的推导及思想方法;2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与运用公式的记忆与运用.(七七)回顾小结回顾小结an=a1+(n-1)d练习练习2：1.（1）在小于）在小于100的正整数中共有多少个的正整数中共有多少个能被能被3整除的数？这些数的和是多少？整除的数？这些数的和是多少？（2）在小于）在小于100的正整数中共有多少个的正整数中共有多少个能被能

7、被3除余除余2的数？这些数的和是多少？的数？这些数的和是多少？2.已知等差数列已知等差数列an，a1=31,d=-8.(1)求求an的通项公式，并作出它的图象；的通项公式，并作出它的图象；(2)数列数列an从哪一项起开始小于从哪一项起开始小于0？(3)求求an的前的前n项和的最大值，并求项和的最大值，并求n的值。的值。例例4.做一个梯子，最高做一个梯子，最高一级宽为一级宽为a,最低一级宽最低一级宽为为b，中间还有，中间还有10级，若级，若各级的宽成等差数列。各级的宽成等差数列。问做中间各级，要准备问做中间各级，要准备多长材料？多长材料？在在a，b之间插入之间插入10个数个数,使它们同这两数成等

8、差使它们同这两数成等差数列数列,求这求这10个数的和个数的和.等差数列等差数列an中，已知中，已知a1=a，a12=b，求，求a2+a3+a4+a11.例例例例5.5.解：有最大值有最大值(至于是否在顶点处取得至于是否在顶点处取得,要看顶点要看顶点处所对应的横坐标距离它最近的正处所对应的横坐标距离它最近的正整数处取得整数处取得,一般情况下或一一般情况下或一,或两个或两个最值最值),如右图所示如右图所示:2.当公差当公差d0即即a0时时,3.当公差当公差d=0即即a=0时时,xyox=11.当公差当公差d0即即a0时时,有最小值有最小值.是常数列是常数列若若,则它是关于则它是关于n的一次函数的一次函数,若若,则则=0 .等差数列等差数列aan n 中中,d=4,a,d=4,an n=18,S=18,Sn n=48,=48,求求a a1 1的值的值。解：解：由由an=a1+(n-1)d得：得：18=a1+(n-1)4解得：解得：n=4或或n=6a1=6或或a1=-2