人教A版高中数学必修一第一章1.3.1函数的最大（小）值 课件.ppt

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1、1.3.1 函数的最大（小）值 问题提出问题提出1.1.确定函数的单调性有哪些方法？确定函数的单调性有哪些方法？2.2.函数函数图图象上升与下降反映了函数的象上升与下降反映了函数的单调单调性，性，如果函数如果函数的图象存在最高点或最低点，它又的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？反映了函数的什么性质？图像法、定义法图像法、定义法知识探究（一）知识探究（一）观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象：图图1ox0 xMy思考思考1:1:这两个函数图象有何共同特征？这两个函数图象有何共同特征？思考思考2:2:设函数设函数y=f(x)y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的

2、纵坐标为M，则对函数定义域内则对函数定义域内任意自变量任意自变量x x，f(x)f(x)与与M的大小的大小关系如何？关系如何？y yx xox0图图2M思考思考3:3:设函数设函数 ，则，则 成立吗？成立吗？的最大值是的最大值是2 2吗？为什么？吗？为什么？思考思考4:4:怎样定义函数怎样定义函数 的最大值？用什么符号的最大值？用什么符号表示？表示？一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的 ,都有都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 .那么称那么称M是函数是函数 的的最大值最大值，记作，记作思考思考

3、5:5:函数的最大值是函数值域中的一个元函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数素吗？如果函数 的值域是的值域是(a,b)(a,b)，则函，则函数数 存在最大值吗？存在最大值吗？思考思考6:6:函数函数 有最大有最大值吗？为什么？值吗？为什么？图图1yox0 xm知识探究（二）知识探究（二）观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象：xyox0图图2m思考思考1:1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考思考2:2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的

4、最小值？的最小值？一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I，如果存在实数如果存在实数m满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的 ,都有都有 （2 2）存在）存在 ，使得，使得 .那么称那么称m是函数是函数 的的最小值最小值，记作，记作思考思考:如果在函数如果在函数 定义域内存在定义域内存在x x1 1和和 x x2 2，使对定义域内任意使对定义域内任意x x都有都有成立，由此你能得到什么结论？成立，由此你能得到什么结论？例例1.求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和最上的最大值和最小值小值 解：设解：设x1,x2是区间是区间2,6上的任意两个实数，且上的任意两个实数，

5、且x1x2,则则由于由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是于是所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的上的减函数减函数.因此,函数 在区间2,6上的两个端两个端点点上分别取得最大值最大值和最小值最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.方法：利用函数的单调性可求其最值方法：利用函数的单调性可求其最值讨论函数讨论函数 在下列各区间的最值在下列各区间的最值:f(-2)=5f(1)=-4f(2)=-3f(4)=5f(0)=-3无f(1)=-4无区间区间xy0 0-131-35-4-242X=1(1)顶点横坐标（对称轴）顶点横坐标（对称轴）不在不在

6、给定区间内：最值在端点处取得给定区间内：最值在端点处取得(2)顶点横坐标（对称轴）顶点横坐标（对称轴）在在给定区间内给定区间内：肯定能在顶点处：肯定能在顶点处(对称轴对称轴处处)取得最值，若还有最值的话则在端点取得最值，若还有最值的话则在端点(左或右左或右)处取得。处取得。归纳小结：对于二次函数最值归纳小结：对于二次函数最值例例2：课堂小结课堂小结 1 1、函数的最大（小）值及其几何意义。、函数的最大（小）值及其几何意义。2 2、判断或者求函数最大（小）值的方法、判断或者求函数最大（小）值的方法：(1)利用利用二次函数二次函数的性质（的性质（配方法配方法）求函数的最大）求函数的最大(小小)值值(2)利用利用图象图象求函数的最大求函数的最大(小小)值值(3)利用利用函数单调性函数单调性的判断函数的最大的判断函数的最大(小小)值值 解解：函数的值域为函数的值域为-3，+)。对称轴对称轴x=2 0，5，ymin=(2-2)2-3=-3ymax=6所以函数的值域为所以函数的值域为-3，6。练习：练习：求下列函数的值域求下列函数的值域 当当x=2时，时，y有最小值为有最小值为-3。又当又当x=0时，时，y=(0-2)2-3=1 当当x=5时，时，y=(5-2)2-3=6