人教A版（2019）高中数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词课件.pptx

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1、1.5.1 全称量词与存在量词我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高一年级；（2）至少有30名学生来自高一（2）班；（3）每一个学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.导入新课思考（）x；（）x是整数.（）对所有的xR，x；（）对任意一个xZ，x是整数.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？比较（）和（3），（2）和（），它们之间有什么关系？短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示 含有全称量词的命

2、题，叫做全称量词命题 通常，将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M 表示 那么，全称量词命题“对M 中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为xM，p（x）概念例题例题1:1:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?（1 1）所有的素数是奇数；）所有的素数是奇数；（2 2）xRR，|x|1111；（3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2 2也是无理数；也是无理数；（4 4）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形.真真假假真真假假学习新知思考：如何判断全称量词命题的真假？思考：如何判断全称量词命题的真假？方法方法

3、:若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是真命题真命题,必须对限定集必须对限定集合合M M中的中的每个元素每个元素x x验证验证P(x)P(x)成立成立;若判定一个全称量词命题是若判定一个全称量词命题是假命题假命题,只要能举出集合只要能举出集合M M中的中的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(x)P(x)不成立不成立即可。即可。存在量词的含义和表示 思考：思考：下列各组语句是命题吗？二者有下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？什么关系？（1 1）2 2x1 13 3；存在一个存在一个x0R，使，使2 2x0 01 13.3.（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除；整除；至少

4、有一个至少有一个x0Z，x0能被能被2 2和和3 3整除整除.（3 3）|x1|1|1 1；有些有些x0R，使，使|x0 01|1|1.1.短短语语“存存在在一一个个”、“至至少少有有一一个个”、“有有些些”、“有有一一个个”、“对对某某个个”、“有有的的”在在逻逻辑辑中通常叫做中通常叫做存在量词存在量词。存在量词命题存在量词命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为xM,p(x).xM,p(x).二二.存在量词命题存在量词命题1.1.存在量词及表示存在量词及表示:定义定义:用符号用符号“”表示表示,含有含有存在量词存在量词的命题的命

5、题,叫做叫做存在量词命题存在量词命题.表示：表示：2.2.存在量词命题及表示：存在量词命题及表示：定义定义:表示：表示：读作读作:“:“存在一个存在一个x x属于属于M,M,使使p(x)p(x)成立成立”.概念例例3 下列命题是不是存在量词命题？下列命题是不是存在量词命题？（1）有的平行四边形是菱形）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数 都是存在量词命题都是存在量词命题.练习：练习：设设q(x):xq(x):x2 2=x,=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题使用不同的表达方法写出存在量词命题“xR,q(x)”xR,q(x)”解解:存在存在实数实数x,x,使使x

6、 x2 2=x=x成立成立至少有一个至少有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对有些对有些实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立有一个有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对某个对某个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立解：解：（1）假命题；）假命题；（2）假命题；）假命题；（3）真命题。）真命题。例例2 判断下列存在量词命题的真假：判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形。）有些平行四边

7、形是菱形。小小 结：结：需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明）存在存在1给出下列四个命题：yx(1)xy1；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；等腰三角形的底边的高线、中线重合其中全称量词命题是_ 解析是全称量词命题，是存在量词命题2四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_ 解析 当x1时，x23x20，故为假命题；因为x时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x210(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时(x1)20，故为假命题0 3命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_ _ _ _x004.“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_ _x0，x30