人教A版高中数学必修二 2.2.1直线与平面平行的判定课件.ppt

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1、2.2.1 直线与平面平行的判定a空间中直线与平面有几种位置关系？空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行a.Pa无数个无数个一个一个没有没有温故知新 一、一、直线与平面平行的背景分析直线与平面平行的背景分析 思考思考1 1：根据定义根据定义,怎样判定直线与平面平行怎样判定直线与平面平行?图中直线图中直线l l和平面和平面平行吗？平行吗？l在门扇的旋转过在门扇的旋转过程中程中:直线直线ABAB在门框所在的平面在门框所在的平面 .直线直线CDCD在门框所在的平面在门框所在的平面 .直线直线ABAB与与CDCD始终是始终是

2、.C CA AB BD D观察观察外外内内平行的平行的在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线ABAB在桌面所在的平面在桌面所在的平面 .直线直线CDCD在桌面所在的平面在桌面所在的平面 .直线直线ABAB与与CDCD始终是始终是 .A AB BC CD D观察观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘封面边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？有什么样的位置关系？外外内内平行的平行的思考思考2 2：如果直线如果直线a a与平面与平面内的一条直内的一条直线线b b平行，则直线平行，则直线a a与平面与平面一定

3、平行吗？一定平行吗？二、二、直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理假设直线假设直线a与平面与平面有交点有交点,a/b则则=bba反证法：反证法：P设其交点为设其交点为P,如图如图设设a与与b确定平面确定平面 Pb ab=P 这与这与 a/b矛盾矛盾 a/的一条直线与此的一条直线与此 的一条直线的一条直线 ，则该直线与此平面则该直线与此平面 .直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：平面外平面外平面内平面内平行平行 平行平行简述为简述为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”通过直线间的平行，推证直线与平面平行，通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行

4、关系即将直线与平面的平行关系（空间问题）（空间问题）转化转化为直线间的平行关系为直线间的平行关系（平面问题）（平面问题）该定理用符号语言可怎样表述？该定理用符号语言可怎样表述？用图形语言怎样表示？用图形语言怎样表示？ba 如图，长方体如图，长方体 中，中，(1)与与ABAB平行的平面是平行的平面是 ；(2)与与 平行的平面是平行的平面是 ；(3)与与ADAD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面口答口答 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点的中点.求证：求证：EFE

5、F/平面平面BCDBCD典型例题典型例题分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要证明，只要证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线内一条直线平行即可。平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平哪一条直线平行呢？连接行呢？连接BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。AEFBDC.证明：连接证明：连接BDBDE E，F F分别是分别是AB,AD AB,AD 的中点的中点,EFEF/BDBD小结：小结：在平面内在平面内找找(作作)一条直线与平面外的一条直线与平面外的直线平行时可以通过直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形三角形的中位线、梯形的中

6、位线、平行线的性质的中位线、平行线的性质等来完成等来完成.AEFBDC EF EF/平面平面BCD.BCD.练习练习 如图，四面体如图，四面体ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，ADAD的中点的中点.BCADEFGH(1)E(1)E、F F、G G、H H四点是否共面？四点是否共面？(2)(2)试判断试判断ACAC与平面与平面EFGHEFGH的位置关系的位置关系?(1)(1)E E、F F、G G、H H四点共面四点共面.在在ABDABD中中,E,E、H H分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点EHBDEHBD且且同理同理GFB

7、DGFBD且且E E、F F、G G、H H四点共面四点共面.B BC CA AD DE EF FG GH H(2)(2)G G、H H分别是边分别是边CDCD、ADAD上的中点上的中点 ACAC平面平面EFGHEFGH HGACHGAC EH GFEH GF平面平面EFGHEFGHHGHG平面平面EFGH,EFGH,ACAC解解:1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义.（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平

8、面没有公共点直线与平面没有公共点 设直线设直线a a，b b为异面直线，经过直线为异面直线，经过直线a a可作可作几个平面与直线几个平面与直线b b平行？过平行？过a a，b b外一点外一点P P可作可作几个平面与直线几个平面与直线a a，b b都平行？都平行？b ba aa ab bp pa ab bp p简述简述z 的一条直线与此的一条直线与此 的一条直线的一条直线 ，则该直线与此平面则该直线与此平面 .线面平行的判定定理线面平行的判定定理平面外平面外平面内平面内平行平行 平行平行ba线线平行线线平行简称简称:线面平行线面平行 如图如图,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E为为DDDD1 1的的中点中点,试判断试判断BDBD1 1与平面与平面AECAEC的位置关系的位置关系,并说并说明理由明理由.B1CC1ABDA1D1Eo解解:连接连接BDBD,交交ACAC于于0 0,连接连接OEOE在正方体在正方体ACAC1 1中中四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形O O为为BDBD的中点的中点E E为为DDDD1 1的中点的中点 EOEOBDBD1 1BDBD1 1面面AECAEC面面AECAECEOEO面面AEC,AEC,BDBD1 1在在DDDD1 1B B中中BDBD1 1面面AECAEC