相似三角形的性质 (2)(精品).ppt

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1、情境导入情境导入两个相似的平面图形之间有什么关系呢两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系做一做做一做 图图图图24242 22 2是某个城市的大小不同的两张地图，当然，是某个城市的大小不同的两张地图，当然，是某个城市的大小不同的两张地图，当然，是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形设在大地图中有它们是相似的图形设在大地图中有它们是

2、相似的图形设在大地图中有它们是相似的图形设在大地图中有A A、B B、C C三地，在小三地，在小三地，在小三地，在小地图中的相应三地记为地图中的相应三地记为地图中的相应三地记为地图中的相应三地记为AA、BB、CC，试用刻度尺量一量两，试用刻度尺量一量两，试用刻度尺量一量两，试用刻度尺量一量两张地图中张地图中张地图中张地图中A A（AA）与）与）与）与B B（BB）两地之间的图上距离、）两地之间的图上距离、）两地之间的图上距离、）两地之间的图上距离、B B（BB）与）与）与）与C C（CC）两地之间的图上距离）两地之间的图上距离）两地之间的图上距离）两地之间的图上距离ABAB_cm_cm，BCB

3、C_cm_cm；ABAB_cm_cm，BCBC_cm_cm显然两张地图中显然两张地图中显然两张地图中显然两张地图中ABAB和和和和ABAB、BCBC和和和和BCBC的长度都是不相的长度都是不相的长度都是不相的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段缩小得来的，我们能感到线段缩小得来的，我们能感到线段缩小得来的，我们能感到线段ABAB、BCBC与与与与ABAB、BCBC的的的的长度相比都长度相比都长度相比都长

4、度相比都“同样程度同样程度同样程度同样程度”地缩小了地缩小了地缩小了地缩小了 计计计计算可得算可得算可得算可得_，_ 上面地上面地上面地上面地图图图图中中中中ABAB、A A B B、BCBC、B B C C 这这这这四条四条四条四条线线线线段是段是段是段是成比例成比例成比例成比例线线线线段段段段实际实际实际实际上，上面两上，上面两上，上面两上，上面两张张张张相似的地相似的地相似的地相似的地图图图图中的中的中的中的对对对对应线应线应线应线段都是成比例的段都是成比例的段都是成比例的段都是成比例的这样这样这样这样的的的的结论对结论对结论对结论对一般的相似多一般的相似多一般的相似多一般的相似多边边边

5、边形是否成立呢？形是否成立呢？形是否成立呢？形是否成立呢？我们能发现我们能发现我们能发现我们能发现 探索探索 图图24.2.3中两个四边形是相似形，仔细观察中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？验证验证 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察上题所得到的结果一样？与你观察上题所得到的结果一样？形成认识：形成认识：1.相似多边形的特征：相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等.符号语言符号语言（以四边形为例）（以四

6、边形为例）：四边形四边形ABCD四边形四边形ABCD（相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等）形成认识形成认识2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做也叫做这两个这两个多边形的相似比多边形的相似比.3、相似多边形的识别：、相似多边形的识别：如果两个多边形如果两个多边形对应边成比例对应边成比例，对应角对应角相等相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似下图是两个等边三角形，找出图形中的下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示成比例线段，并用比例式表示.两个任意三角形是相似图形吗？两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等

7、腰三角形呢？两个任意等腰三角形呢？例例1 在如图所示的相似四边形中在如图所示的相似四边形中,求未知边求未知边x、y的长度和角度的长度和角度a的大小的大小解：由于两个四边形相似，它解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相们的对应边成比例，对应角相等，所以等，所以解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117)83 例例2：如图，点：如图，点E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF 又又F是是BC的中

8、点的中点 基础训练基础训练 练习：如图两组图练习：如图两组图形分别相似。形分别相似。如图如图1，则，则x=，y=，=；如图如图2，x=.800 650 800 1250 36xy图图135302015x图图22.5 1.5 90022.5 课堂练习课堂练习1（1 1）根据）根据）根据）根据图图图图示求示求示求示求线线线线段比：段比：段比：段比：（2）试指出图中成比例的线段）试指出图中成比例的线段2根据下根据下图图所示，所示，这这两个多两个多边边形形相似相似吗吗？说说说说你的理由你的理由3如如图图，正方形的，正方形的边长边长a10，菱形的，菱形的边长边长b5，它，它们们相似相似吗吗？请说请说明理由明理由4如如图图所示的两个矩形是否相似？所示的两个矩形是否相似？小结小结相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：相似多边形相似多边形特征特征识别识别对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例思考思考:你能找出相似三角形有哪些特征吗你能找出相似三角形有哪些特征吗?